因式分解的四种方法（讲义）.doc

因式分解的四种方法（讲义） 课前预习 平方差公式：___________________________； 完全平方公式：_________________________； _________________________． 对下列各数分解因数： 210=_________； 315=__________； 91=__________； 102=__________． 探索新知： （1）能被100整除吗？ 小明是这样做的： 所以能被100整除． （2）能被90整除吗？你是怎样想的？ （3）能被哪些整式整除？ 知识点睛 __________________________________________叫做把这个多项式因式分解． 因式分解的四种方法 （1）提公因式法 需要注意三点： ①___________________________； ②___________________________； ③___________________________． （2）公式法 两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________． 运用公式法的时候需要注意两点： ①___________________________； ②___________________________． （3）分组分解法 多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________或者_____________． （4）十字相乘法 十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是： 因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是有范围的，目前我们是在______范围内因式分解． 精讲精练 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦． 因式分解（提公因式法）： （1）； （2）； 解：原式= 解：原式= （3）； 解：原式= （4）； （5）． 解：原式= 解：原式= 因式分解（公式法）： （1）； （2）； 解：原式= 解：原式= （3）； （4）； 解：原式= 解：原式= （5）； 解：原式= （6）； 解：原式= （7）； （8）； 解：原式= 解：原式= （9）； （10）． 解：原式= 解：原式= 因式分解（分组分解法）： （1）； （2）； 解：原式= 解：原式= （3）； （4）； 解：原式= 解：原式= （5）； （6）． 解：原式= 解：原式= 因式分解（十字相乘法）： （1）； （2）； 解：原式= 解：原式= （3）； （4）； 解：原式= 解：原式= （5）； （6）； 解：原式= 解：原式= （7）； （8）． 解：原式= 解：原式= 用适当的方法因式分解： （1）； （2）； 解：原式= 解：原式= （3）； （4）； 解：原式= 解：原式= （5）； 解：原式= （6）． 解：原式= 【参考答案】 课前预习 210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×2 （2） ∴能被90整除 ∴能被1，m，m+1，m-1，m(m+1)，m(m-1)，(m+1)(m-1)，m (m+1)(m-1)整除 知识点睛 把一个多项式化成几个整式的积的形式 （1）①公因式要提尽 ②首项是负时，要提出负号 ③提公因式后项数不变 （2）平方差公式，完全平方公式 ①能提公因式的先提公因式 ②找准公式里的a和b （3）公因式，完全平方公式，平方差公式 一提二套三分四查，有理数 精讲精练 ④⑥⑦ （1） （2） （3） （4） （5） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （1） （2） （3） （4） （5） （6）