因式分解的概念及因式分解方法.doc

因式分解的概念及因式分解方法（一） ? 教学目的： 使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。 ? 教学重点： 1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用 ? 教学难点： 能够正确找出公因式 ? 教学过程： 计算 （1）________________ （2）________________ （3）_____________ （4）___________________ 答案：（1） （2） （3） （4） 1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 注意： （1）因式分解的对象是“一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。 （2）因式分解是一种恒等的变形 （3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。 例1. 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解。 （1） （2） （3） ? 2. 因式分解的方法，提公因式法。 多项式，各项都含有一个公因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式的公因式。 正确找出多项式各项的公因式是提公因式的关键，找多项式各项公因式的方法是： 当多项式的各项系数都是整数，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项中相同的字母，而且各相同字母的指数取次数最低的。 例2. 各项系数的最大公约数是7，各项都含有的字母是x，y，z，x的指数最低的是1，y的指数最低的是1，z的指数最低的是2，因式公因式是 ? 例3. 对于含有括号的多项式，因式分解时不要急于将括号展开，要观察式子的特点，有些多项式不去掉括号，直接分解因式更方便些，找出公因式的方法，与前面的一致，系数是各项的最大公约数，字母取最低次数，相同的式子可以看做是相同字母，同样取最低的。所以公因式是 提取公因式的方法是： 提公因式看起来容易，实际上仍存在着发生错误的地方。在运用提公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，找出公因式后，用原多项式除以公因式，所得的商即是除公因式外的另一个因式。 ? 例4. 把分解因式 分析：公因式为3a，除以3a的商为， ? 例5. 把分解因式 分析：公因式为除以的商为，所以 ? 3. 提公因式法是因式分解的开头篇 刚刚开始学习，学生经常会遇到易混淆，易糊涂的地方，所以注意以下事项。 （1）勿分解后再还原 例如： 正确答案： （2）勿公因式提不“全”提不“净” 例如： 正确答案： （3）勿分解不彻底 例如： 正确的答案： （4）勿把含有相同字母的整式作为公因式提出来时，弄错符号。 例如： 正确的答案： （5）勿因为在多项式的第一项出现负号，而使提出“－”号及其他公因式后，括号内的符号出现错误。 例如： 正确的答案是： ? 【模拟试题】 一. 填空题： 1. 把一个多项式化为_________________________，叫做因式分解。因式分解和______________运算是相反方向的变形。 2. 在确立公因式时，系数应取__________________，字母应取___________________，指数应取___________________。 3. 的公因式是_________________。 4. 的公因式是___________________。 5. 的公因式是___________。 6. 的公因式是________。 ? 二. 选择题： 1. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 将分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 将提公因式后，另一因式是（ ） A. B. C. D. ? 三. 把下列各式分解因式： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 计算： ? ? 【试题答案】 一. 填空题