125因式分解（第1课时因式分解概念及其提公因式法因式分解）.ppt

华东师大版 八年级（上） 回忆 运用前面所学的知识填空： 试一试 （ ） 填空： （ ）（ ） （ ）（ ） 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗? 练习并对比 分解下列三个数的质因数 （1）42= 7×3×2 （2）70= 7×5×2 （3）15= 5×3 42、70、15这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。 比较 1).ma+mb+mc= m?( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b) 3).a2+2ab+b2=(a+b)2 都是多项式化为几个整式的积的形式 因式分解 华东师大版八年级（上册） 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解（第1课时） 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解. 定义 因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； ◆ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 比一比 快言快语 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)2x(x-3y) = 2x2-6xy (2)x2+4x+4 = (x+2)2 (3) m2-4 = (m+2)(m-2) (4)2πR+ 2πr = 2π(R+r) 整式乘法 因式分解 因式分解 因式分解 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式 （1） a c+ b c （2）3 x2 +9x （3） a2 b – 2a b2 + ab （4） 7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) 1. 确定下列各多项式中的公因式？ 小组探究过关武器： c 3x ab a-3 2. 多项式中的公因式是如何确定的？ （提示：从公因式的系数，字母，字母的指数） 过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 定字母 定指数 例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。 系数：最大 公约数。 3 字母：相同字母 x 所以公因式是3 x 。 指数：相同字母的最低次幂 1 寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 ma+mb+mc=m( a+b+c )  把 3a2-9ab因式分解. 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，（即将多项式化为两个因式的乘积）. 例1 解：原式 =3a?a-3a?3b =3a(a-3b) （2）把 -24x3 –12x2 +28x 因式分解. 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 解：原式= = 小明解的有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 解： ? ? ③ 把下列各式因式分解： 看你能否过关？ a ab b a b a 2 6 4 2 3 3 - + - 2、确定公因式的方法： （1）定系数 （2）定字母 （3）定指数 小结 3、提公因式法因式分解步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积） 1、什么叫因式分解？ 4、用提公因式法因式分解应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉； （3）多项式的首项取正号； （4）公因式是多项式时，要注意符号问题。