【2017年整理】1电磁场与电磁波--矢量分析.ppt

第一章 矢量分析 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流与旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理 1.1 矢量代数 图1.1.1 P点处的矢量 1. 标积（点积或点乘） 两个矢量的标积是一个标量，定义为这两个矢量的大小与它们之间较小的夹角θ(0θπ)的余弦之积： 2. 矢积（叉积或叉乘） 两个矢量的矢积是一个矢量， 其大小等于两个矢量的大小与它们夹角的正弦之乘积： 1.2.1 直角坐标系 三个基本变量x、y、z 它们的变化范围均为(-∞, +∞) 。 空间任一点P(x0, y0, z0)是三个坐标曲面： x=x0, y=y0, z=z0 的交点，如图1.2.1所示。 1.2.2 圆柱坐标系 三个基本变量ρ、φ、 z 它们的变化范围分别为： [0, +∞)、[0, 2π]、(-∞, +∞) 空间任一点P(ρ0, φ0, z0)是如下三个坐标曲面的交点： ρ=ρ0 圆柱面； φ=φ0 半平面； (包含z轴并与xz平面构成夹角为φ0的半平面) z = z0 平面。 如图1.2.2所示。 圆柱坐标系与直角坐标系之间的变换关系为： 特别强调： 圆柱坐标系中的三个单位矢量（与直角坐标系的不同） 除 外， 和 都不是常矢量，因为它们的方向随P点的 位置（即空间坐标）不同而变化。 1.2.3 球坐标系 三个基本变量r、θ、φ 它们的变化范围分别为： [0, +∞)、[0, π]、[0, 2π] 空间任一点P(r0,θ0,φ0)是如下三个坐标曲面的交点（球心在原点）： 半径r=r0的球面； 顶点在原点、轴线与z轴重合且半顶角θ=θ0的正 圆锥面； 包含z轴并与xz平面构成夹角φ=φ0的半平面。 如图1.2.5所示。 球坐标系与直角坐标系之间的变换关系为： 特别强调： 球坐标系中的三个单位矢量(与直角坐标系的不同) 都不是常矢量，因为它们的方向随P点的位置(即空间坐标) 不同而变化。 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量和散度 1.5 矢量场的环流与旋度 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 标量场 u 的梯度▽u为一矢量场，若再对▽u求散度，则称为标量函数u的拉普拉斯运算，记为▽2u，即 ▽2u =▽·(▽u) 其中的“▽2”称为拉普拉斯算符。? 可得▽2u =▽·(▽u)的表达式为 二、 矢量场的拉普拉斯运算 矢量场F 的拉普拉斯运算定义为 格林定理又称为格林恒等式，是矢量分析中的重要公式。在电磁场理论中，研究解的唯一性、电磁辐射和电磁波传播等问题中经常用到。 若将式(1.7.6)中的φ和ψ互换，则有： 1.8 亥姆霍兹定理 补充2. 既可能有散，也可能有旋的矢量场 这样的场可分解为两部分： 无旋场部分 无散场部分 无旋场部分 无散场部分 第一章 矢量分析 ? 电磁场与电磁波 ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.7.1 拉普拉斯运算 一、标量场的拉普拉斯运算 第一章 矢量分析 ? 电磁场与电磁波 ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .