河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学案 新人教A版选修1-2.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学案 新人教A版选修1-2 【学习目标】 掌握，是任意两个复数，那么。 很明显，两个复数的和仍然是 . 问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？ 新知：对于任意，有 探究任务二：复数加法的几何意义 问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 由平面向量的坐标运算，有==（ ） 新知： 复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则） 试试：计算 （1）= （2）= （3）= （4）= 反思：复数的加法运算即是： 探究任务三：复数减法的几何意义 问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算. 新知：复数的减法法则为： 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行. 二．研究课本例题：（是对基本知识的体验） 例1 计算 变式：计算 （1）（2） （3） 小结： 两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减. 例2 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，，，试求： （1）表示的复数；（2）表示的复数； （3）B点对应的复数. 变式： ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，求点D对应的复数. 小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即： ※ 动手试试 练1. 计算：（1）；（2）； （3）； （4） 练2. 在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中是原点，求向量，对应的复数. 【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下： 【课堂自我检测】 1. 是复数为纯虚数的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 2. 设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ ） A． B． C． D． 3. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 在复平面内表示的点在第 象限. 5. 已知，点和点关于实轴对称，点和点关于虚轴对称，点和点关于原点对称，则= ；= ；= 【课后作业】 1．设复数z满足关系:z+||=2+I,那么z等于( ) 2. 设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ） 3.设f(z)=z，z1=3+4i z2=-2-i， 则f(z1-z2)=( ) A.1-3i B. -2+11i C.-2+i D.5+5i 4. A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则ABC是（ ） A . 等腰三角形 B. 直角三角形 C . 等边三角形 D. 等要直角三角形 5.若复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值是（ ） A.4 B. C. 2 D. 6.计算（-+i）+（-i）-[（-）+（+i]=___________________ 7.计算(2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi=_____________________ 8.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。 9.计算： （1）； （2）； （3）； （4） 10.设=x+2i，=3-yi，（x、yR）且+=5-6i，求x+yi 11. 如图的向量对应的复数是，试作出下列运算的结果对应的向量： （1）；（2）；（3） 12.已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？ 3