上海第二工业大学2011-2012学年第一学期期中考试微积分(A)试卷.doc

上海第二工业大学（试卷编号： ） 2011-2012学年第一学期 期中考试 微积分（A）试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、填空题（每题3分，第一题错一个扣2分,共15分） 1.极限__________；_________. 2.若，当_ ___时，在处连续. 3.当时，与相比，是________（填高阶、同阶、或低阶）的无穷小. 4.设函数在处可导，且，则= . 5. 平行于的切线方程为 . 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 当时，函数的极限为（ ）。 A．1 B. –1 C. 0 D. 不存在 2．函数的间断点是（ ）。 A． B． C． D．以上都不是 3. 已知且，则（ ） A． B. C. D． 4. 设，则（ ） A． B. C. D．不存在。 5．设是可微函数，则当时，在点处与比较是（ ）。 A．同阶无穷小量 B.等价的无穷小量 C.较低阶的无穷小量 D．较高阶的无穷小量 三、求极限（每题7分，共28分） 1. . . 4. . 四、求导数或微分（每题7分，共21分） 1. 设，求、. 2．，求. 3．设，，求. 五．解答题（每题7分，共14分） 1. 求曲线在点处的切线的斜率. 2.某租车甲公司提供的汽车每天租金为40美元，每公里的附加费用为15美分。其竞争对手，另一家租车乙公司提供的汽车每天租金为50美元，每公里的附加费用为10美分。（1美元=100美分） (1)分别写出两公司出租一天汽车的费用作为旅程函数的表达式。 (2)若有人想租车，请你为他提供一个租车建议。 六．证明题（本题7分） 设在上可导，且，对于任何，都有， 求证：在内，有且只有一个数，使得. （提示，先证明存在性，再利用中值定理用反证法证明唯一性） 第 4 页 共4页