2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第04单元第4节 定积分与微积分基本定理.pptx

第四单元 导数及其应用;2011届高考迎考复习更多资源请点击：;第四节 定积分与微积分基本定理;2. 微积分基本定理 对于被积函数f(x),如果F′(x)=f(x)，则 f(x)dx= ,这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼茨公式. 为了方便，常把F（b）-F(a)记成 ,即 f(x)dx= F(x)|=F(b)-F(a).;分析 根据求导数与求原函数互为逆运算，找到被积函数的原函数，利用微积分基本公式求值.;②常数因子提到积分符号外边，即 kf(x)dx=k f(x)dx. ③当积分上限、下限交换时，积分值一定要反号，即 f(x)dx=- f(x)dx. ④积分的可加性，若c∈[a,b]，则有 f(x)dx= f(x)dx+ f(x)dx.;题型二 求分段函数的定积分;举一反三;题型三 定积分的几何意义;∴S1= ［ -(- )］dx= 2 dx, S2= ［ -(x-2)］dx= ( -x+2)dx, ∴S= 2 dx+ ( -x+2)dx =2 dx+ dx- xdx+ 2dx = = = . 方法二：S= (y+2- )dy= = .;举一反三;分析 因列车停在车站时，速度为0,故应先求出速度的表达式，之后令v=0,求出t;再根据v和t应用定积分求出路程.;举一反三;分析 (1)曲边四边形分为△ABD和曲边三角形ODB，求出A、B、D三点的坐标，可求面积. （2）可利用导数求最大值.;(2)f′(t)= -2at+ . 令f′(t)=0,即 -2at+ =0, 解得t=(2- )a或t=(2+ )a. ∵0＜t≤1,a＞1,∴t=(2+ )a应舍去.………………………………7′ 若(2- )a≥1，即a≥ 时， ∵0＜t≤1,∴f′(t)≥0,∴f(t)在区间(0,1]上单调递增， f(t)的最大值是f(1)= -a+ .………………………………………9′ 若(2- )a＜1,即1＜a＜ 时， 当0＜t＜(2- )a时,f′(t)＞0; 当(2- )a＜t≤1时，f′(t)＜0. ∴f(t)在区间(0,(2- )a]上单调递增， 在区间[(2- )a,1]上单调递减. ∴f(t)的最大值是 f((2- )a)= .……………………………12′ 综上所述，f(t)max= -a+ ,a≥ , ,1＜a＜ .14′;学后反思 应用导数与积分求面积的最值，其基本思路是： （1）将面积表示成某个变量的函数，若阴影部分的边界不同，可分不同情况求解；或换用其他积分变量，不用分块求. （2）利用求最值的方法求解，在证明两部分的面积相等时,如果用常规方法不易求出，可应用定积分求曲边梯形的面积.;解析： (1)由图形知, c=0, a× +b×8+c=0, 解得 a=-1, =16, b=8, c=0, ∴函数f(x)的解析式为f(x)=- +8x. (2)由 y=- +8t, y=- +8x,得 -8x-t(t-8)=0,∴x1=t,x2=8-t. ∵0≤t≤2, ∴直线l1与f(x)的图象的左交点坐标为(t,- +8t). 由定积分的几何意义,知 S(t)= [(- +8t)-(- +8x)]dx+ [(-x2+8x)-(-t2+8t)\]dx = = (0≤t≤2).;(3)令φ(x)=g(x)-f(x)= -8x+6ln x+m. ∵x＞0,∴要使函数f(x)与函数g(x)有且仅有两个不同的交点，则函数φ(x)= -8x+6ln x+m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点. φ′(x)=2x-8+ = (x＞0). 当x∈(0,1)时，φ′(x)＞0,∴φ(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，φ′(x)＜0,∴φ(x)是减函数； 当x∈(3,+∞)时，φ′(x)＞0,∴φ(x)是增函数； 当x=1或x=3时，φ′