5.2.2 导数的四则运算 2025年高二年级下册学期同步课件（共人教A版2025选择性必修第二册）（27张ppt）(含音频+视频).pptx
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第五章一元函数的导数及其应用
5.2导数的运算5.2.2导数的四则运算法则
f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
×√×
【题型探究】
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5.2.2导数的四则运算法则 课件-2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册（24张ppt）(含音频+视频).pptx
第五章一元函数的导数及其应用5.2.2导数的四则运算法则
探究一：两个函数的和（差）的导数?
运算法则1:
证明:
解:
?探究二：两个函数的积（商）的导数
?
运算法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:
证明:
证明:
注意公式逆用
解:
课堂小结
6.求下列函数的导数
课后作业教材P78练习2、3．
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5.2.2导数的四则运算法则课件-2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册（19张ppt）(含音频+视频).pptx
基本初等函数的导数公式
求切线方程的步骤：
导数的四则运算法则
F佳
导数的运算法则1:
解:
例3.
导数的运算法则2:
前导后不导加上前面不导后导
如果上式中g(x)=c,则公式变为：
导数的运算法则3:
上导下不导减去上面不导下导，然后除以分母的平方。
导数的运算法则
解:
课本P78练习2
课本P78练习3
课堂小结
本小节结束
F佳
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5.2.2导数的四则运算法则课件-2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册(共18张PPT)(含音频+视频).pptx
基本初等函数的导数公式
求切线方程的步骤：
导数的四则运算法则
导数的运算法则1:
解:
例3.
导数的运算法则2:
前导后不导加上前面不导后导
如果上式中g(x)=c,则公式变为：
导数的运算法则3:
上导下不导减去上面不导下导，然后除以分母的平方。
导数的运算法则
解:
课本P78练习2
课本P78练习3
课堂小结
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5.2.2 导数的四则运算法则课件-高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册（19张PPT）(含音频+视频).pptx
5.2导数的运算第五章一元函数的导数及其应用5.2.2导数的四则运算法则
学习目标：1.掌握导数的四则运算法则；2.用导数的四则运算法则求简单函数的导数.教学重点：导数四则运算法则的识记及运用.教学难点：导数除法法则的识记及运用.
探究
1.函数和、差的求导法则
2.函数积、商的求导法则
练一练B
练一练B
练一练C
练一练1
练一练
课堂小结——你学到了那些新知识呢？导数的四则运算法则及简单运用.
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5.2.1 基本初等函数的导数 2025年高二年级下册学期同步课件（共人教A版2025选择性必修第二册）（25张ppt）(含音频+视频).pptx
第五章一元函数的导数及其应用
5．2导数的运算5．2.1基本初等函数的导数
0αxα－1cosx－sinx
axlnaex
×××
【题型探究】
2022/1/14
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5.1.2 导数的几何意义(课时2) 2025年高二年级下册学期同步课件（共人教A版2025选择性必修第二册）（27张ppt）(含音频+视频).pptx
第五章
一元函数的导数及其应用
5.1.2导数的概念及其几何意义
第2课时导数的几何意义
P0(x0，f(x0))
确定
点P0
导函数
y′
切线的斜率
√
√
√
×
【题型探究】
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5.3.2 函数的最值（课时2） 2025年高二年级下册学期同步课件（共人教A版2025选择性必修第二册）（30张ppt）(含音频+视频).pptx
第五章一元函数的导数及其应用
5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大(小)值第2课时函数的最大(小)值
一条连续不断极值最大的一个最小的一个
√××
【题型探究】
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5.3.1 函数的单调性 2025年高二年级下册学期同步课件（共人教A版2025选择性必修第二册）（30张ppt）(含音频+视频).pptx
第五章一元函数的导数及其应用
5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性
增减思考1：若函数f(x)在定义域上都有f′(x)0，能否说明函数f(x)在定义域上单调递增？?
2022/1/14?思考2：若函数f(x)在x∈(a,b)上单调递增，是否可以说明f′(x)＞0在x∈(a,b)上恒成立？
【跟踪测试】
【题型探究】
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5.1.1 变化率问题 2025年高二年级下册学期同步课件（共人教A版2025选择性必修第二册）（30张ppt）(含音频+视频).pptx
第五章
一元函数的导数及其应用
5．1导数的概念及其意义
5．1.1变化率问题
思考：平均速度是0，是否意味着运动在这段时间内是静止的呢？
提示：不是，运动员是运动的
思考：那怎么来描述运动员在这段时间内的运动状态呢？
提示：用瞬时速度来描述运动员在这段时间内的运动状态
某一时刻
×
√
×
×
2025-4-3
【题型探究】
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2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册5.2.3简单复合函数的导数课件-(共32张PPT)(含音频+视频).pptx
简单复合函数的导数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结高中数学
?温故知新
?
?
?
?
?
?
?
?
?复合函数的求导法则
??这可以作为结果吗？
?
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??
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?
?
?小结
问题5我们学习了哪些知识内容？求复合函数的导数的一般步骤：（1）观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数；（2）引入中间变量，运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算；（3）用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量，得到关于自变量的导数.小结
追问你有哪些收获？运用复合函数的导数运算法则求函数的导数，要关注中间变量的作用.（1）运算过程中依靠中间变量识别构成复合函
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2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册 5.2.1基本初等函数的导数课件(共45张PPT)(含音频+视频).pptx
讲课老师：关老师
学习目标
掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用
掌握几个常用函数的导数
经过前面的学习，相信你已经了解了什么是导
数，那本节课我们就来研究一下，不同的函数该如
何求导，我们将要学习一连串的导数公式，学完之
后，就不用麻烦的定义去求导了，直接套公式就可
以求出倒数了，怎么样？是不是很心动？那就开心
的学习起来吧！
首先我们就来先学习
一下幂函数的导数公
式
一.幂函数的导数公式
11
例如：x2,,x2....
x
我们先来看一下幂函数的导数公式，再来
用最简单的方法来看一下幂函数怎么求导。
yx(0)
yx1(Q,0)
一.幂函数的导数公式
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5.2.1基本初等函数的导数 课件（共21张PPT）——高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册(含音频+视频).ppt
5.2.1基本初等函数的导数导数的定义复习当时，平均变化率无限接近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数(也称瞬时变化率)，记作或，即从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是一个唯一确定的数，这样，当变化时，就是的函数，称它为的导函数，记作：复习导函数的定义引入探究1.函数y=f(x)=c的导数因为所以若y=c表示路程关于时间的函数，则y’=c可以解释为某物体瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.2.函数y=x的导数因为所以若y=x表示路程关于时间的函数，则y’=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.探究3.函数y=f(x)=x2的导数因为所以探究4.
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〖数学〗导数的概念 课件(共27张PPT)高二年级下册学期数学北师大版（2025）选择性必修第二册（含音频+视频）.pptx
2.1导数的概念;
导语
同学们，回顾上节课的内容，在解决问题时，我们都运用了“平
均变化率”无限逼近“瞬时变化率”的思想方法。比如，当大家经过红绿灯路口时，测速探头会在极短的时间内拍摄两次，通过计算这两次拍摄之间的位移来判断车速，其原理正是基于无限逼近的思想。今天，我们将继续运用这种思想方法，研究更一般的问题。;
导数的概念
1.设函数y=f(x),当自变量x从x,变到x?时，函数值y从f(x?)变到f(x?),函数值y
关于x的平均变化率为
平均变化率的极限
2.当x?趋于x,即△x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y=f(x)在点x?的瞬时变化率
3.在数学中，
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5.3.1函数的单调性与导数（第二课时）课件-2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册(共17张PPT)(含音频+视频).pptx
5.3导数的运算5.3.1函数的单调性（第二课时）?
学习目标新课程标准解读核心素养1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.数学抽象、直观想象2.能利用导数研究函数的单调性.逻辑推理、数学运算3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.数学运算
温故知新一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a,b)上，如果f′(x)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；在某个区间(a,b)上，如果f′(x)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.注意
探究新知判断函数的单调性观察函数的图象函数单调性的定义利用
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2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义课件（共15张ppt）（含音频+视频）.pptx
5.1.2导数的概念及其几何意义__________
导函数的概念复习回顾根据导数的定义，求函数y＝f(x)的导数，就是求出当Δx→0时，无限趋近的那个定值.
探究新知1.函数y＝f(x)＝c的导数xyOy＝c若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
探究新知2.函数y＝f(x)＝x的导数xyOy＝x若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速直线运动.
探究新知3.函数y＝f(x)＝x2的导数xyOy＝x2若y′＝2x表示函数y＝x2的图像上的点(x,y)处切线的斜率为2x，说明随x的变化，切线的斜率