高考数学复习8.4基本不等式的应用.doc

本资料来源于《七彩教育网》 8.4 基本不等式的应用 【知识网络】 1、不等式的实际应用性问题； 2、基本不等式的综合应用； 3、函数等其它知识和不等式的综合应用。 【典型例题】 例1：（1）设偶函数f (x)=loga|x－b|在(－∞，0)上递增，则f (a+1)与f (b+2)的大小关系是 （ ） A．f(a+1)=f (b+2) B．f (a+1)f (b+2) C．f(a+1)f (b+2) D．不确定 答案：B．解析：由偶函数得，由函数递增性得又，． （2）方程有一个负根且无正根，则的取值范围是 （ ） A． B． C．≤ D．≥ 答案: 。解析：结合图形即可得。 （3）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C．解析：，当且仅当，即x=5等式成立。 （4）已知 ． 答案：8。解析：∴M=—3，。 （5）在算式“”中的△，〇中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步，则这两个数构成的数对（△，〇）应为 。 答案：（5，10），解析：设数对为（a,b）， 则，仅当时等号成立，即。 例2：设且，求的最大值 解析：∵ ∴ 又 ∴ 即 例3：已知函数为奇函数，，且不等式≤≤的解集是． （Ⅰ）求； （Ⅱ）是否存在实数使不等式对一切R成立？若成立，求出的取值范围； 若不存在，请说明理由． 答案:（Ⅰ）是奇函数对定义域内一切都成立． 从而．又． 再由得或从而确定． 此时，在上是增函数 注意到，则必有，即，∴． 综上知，． （Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均为增函数， 而≤≤，所以的值域为， 符合题设的实数应满足：，即， 故符合题设的实数不存在． 例4：为了通过计算机进行较大规模的计算，人们目前普遍采用下列两种方法： 第一种传统方法是建造一台超级计算机．此种方法在过去曾被普遍采用．但是人们逐渐发现建造单独的超级计算机并不合算，因为它的运算能力和成本的平方根成正比． 另一种比较新的技术是建造分布式计算机系统．它是通过大量使用低性能计算机(也叫工作站)组成一个计算网络．这样的网络具有惊人的计算能力，因为整个网络的计算能力是各个工作站的效能之和． 假设计算机的计算能力的单位是MIPS(即每秒执行百万条指令的次数)，一台运算能力为6000MIPS的传统巨型机的成本为100万元；而在分布式系统中，每个工作站的运算能力为300MIPS，其价格仅为5万元．需要说明的是，建造分布式计算系统需要较高的技术水平，初期的科技研发及网络建设费用约为600万元． 请问：在投入费用为多少的时候，建造新型的分布式计算系统更合算？ 答案:设投入的资金为万元，两种方法所能达到的计算能力为MIPS， 则． 把，代入上式得，又， 当时，代入上式得， 由≥得≥，即≥0， 解得≥900(万元)． 答：在投入费用为900万元以上时，建造新型的分布式计算系统更合算。 【课内练习】 1．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：A。解析：令，即。 2．定义在区间(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式： ①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)； ③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)． 其中成立的是 A.①与④ B.②与③ C.①与③ D. ②与④ 答案:C。解析：且，显然①③成立。 3.若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ） A.2∈M，0∈M； B.2M，0M； C.2∈M，0M； D.2M，0∈M 答案: A。解析:求出不等式的解集： ≤＋4； 4．在上满足，则的取值范围是 答案：.解析：a=0时，恒成立，a≠0时，，∴，综上所述。