2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第7章 不等式 第3讲基本不等式及其应用.ppt

最新考纲　1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 4．(2014·上海卷)若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________. 5．(人教A必修5P100A2改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为__________m，宽为__________m时菜园面积最大． 考点一　利用基本不等式证明简单不等式 规律方法　利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是：利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性. 考点二　利用基本不等式求最值 深度思考　解决与基本不等式有关的最值问题，你学会“配凑”了吗？ (利用基本不等式求解最值问题，要根据代数式或函数解析式的特征灵活变形，凑积或和为常数的形式；条件最值问题要注意常数的代换，凑成基本不等式的形式求解最值) 规律方法　(1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路：①对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．②条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值． (2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式．常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等． 规律方法　有关函数最值的实际问题的解题技巧 (1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解． 【训练3】 (2014·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 (　　) A．80元　 B．120元　　 C．160元　 D．240元 [思想方法] 1．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点． [易错防范] 1．注意基本不等式成立的条件是a＞0，b＞0，若a＜0，b＜0，应先转化为－a＞0，－b＞0，再运用基本不等式求解． 2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误． 3．有些题目要多次运用基本不等式才能求出最后结果，针对这种情况，连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致. 基础诊断 考点突破 课堂总结 第3讲　基本不等式及其应用 知 识 梳 理 a＝b 2ab 2 x＝y 小 x＝y 大 诊 断 自 测 √ × × × 答案　D 答案　C 答案　C * * 基础诊断 考点突破 课堂总结