Ch 6 不定积分.pdf
文本预览下载声明
第二部分 单变量积分学
Ch 6 不定积分
计划课时: 12 时
P 85—100
2004 .12 .12.
Ch 6 不定积分 ( 12 时 )
§ 1 不定积分的概念及运算法则 ( 2 时 )
引入: 微分问题的反问题,运算的反运算.
一、 不定积分的定义:
1.原函数:
1
例 1 填空: ( ) ′ 2 ; ( ) 2 cos −′ x ;
1+x
d 2 d x
( ) ( x ); sin e −x ( ; d ) xdx ;
dx dx
′ ⎛ 1 2 ′ ⎞
( ) arctgx . [xarctgx x arctgx
ln(1 ⎜ −)] + . ⎟
⎝ 2 ⎠
定义. 注意 是 ′ 的一个原函数.
f (x ) f x( )
原函数问题的基本内容:存在性,个数,求法. 原函数的个数:
Th 若 是 在区间I 上的一个原函数, 则对∀c — Const , 都是
F (x ) f (x ) F x (c ) +
在区间I 上的原函数;若 也是 在区间I 上的原函数, 则必有
f (x ) G (x ) f (x )
G x (F) x (c ) + . ( 证 )
可见,若 有原函数 ,则 的全体原函数所成集合为 { │c ∈R}.
f (x ) F (x ) f (x ) F x (c ) +
原函数的存在性: 连续函数必有原函数. ( 下章给出证明 ).
可见, 初等函数在其定义域内有原函数; 若 在区间I 上有原函数, 则 在区间
f (x ) f (x )
显示全部