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Ch 6 不定积分.pdf

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第二部分 单变量积分学 Ch 6 不定积分 计划课时: 12 时 P 85—100 2004 .12 .12. Ch 6 不定积分 ( 12 时 ) § 1 不定积分的概念及运算法则 ( 2 时 ) 引入: 微分问题的反问题,运算的反运算. 一、 不定积分的定义: 1.原函数: 1 例 1 填空: ( ) ′ 2 ; ( ) 2 cos −′ x ; 1+x d 2 d x ( ) ( x ); sin e −x ( ; d ) xdx ; dx dx ′ ⎛ 1 2 ′ ⎞ ( ) arctgx . [xarctgx x arctgx ln(1 ⎜ −)] + . ⎟ ⎝ 2 ⎠ 定义. 注意 是 ′ 的一个原函数. f (x ) f x( ) 原函数问题的基本内容:存在性,个数,求法. 原函数的个数: Th 若 是 在区间I 上的一个原函数, 则对∀c — Const , 都是 F (x ) f (x ) F x (c ) + 在区间I 上的原函数;若 也是 在区间I 上的原函数, 则必有 f (x ) G (x ) f (x ) G x (F) x (c ) + . ( 证 ) 可见,若 有原函数 ,则 的全体原函数所成集合为 { │c ∈R}. f (x ) F (x ) f (x ) F x (c ) + 原函数的存在性: 连续函数必有原函数. ( 下章给出证明 ). 可见, 初等函数在其定义域内有原函数; 若 在区间I 上有原函数, 则 在区间 f (x ) f (x )
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