四不定积分的性质.ppt

二 原函数与不定积分 三 基本积分公式 四 不定积分的性质 五 小结 * 第三章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一 问题的提出 二 原函数与不定积分的概念 三 基本积分公式 四 不定积分的性质 五 小结 六 思考与判断题 一 问题的提出 因此，本章所讲的内容就是导数的逆运算 例 定义1 原函数存在定理 即，连续函数一定有原函数. 考察例子 （ 为任意常数） 由此可以得 原函数的2个结论 （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数 数,则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） 积分变量 定义2 任意常数 被积表达式 积分号 的不定积分，记为 积分变量 例1 求 解 解 例2 求 例3 例4 设曲线通过点（2，5），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点（2，5） 所求曲线方程为 代入上式，得 由不定积分的定义，可得如下性质： 由此可见微分运算与求不定积分的运算是互逆的。 当 与 一起运算时可以抵消或相差一个常数。 由于积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出基本积分公式. 比如 类似的可以得到其他积分公式。 下面我们把一些基本的积分公式列成一个表， 这个表通常叫做基本积分表。 是常数); 基本积分表1 例5 求积分 解 说明积分正确，也看出积分与导数的可逆关系 判断积分结果是否正确，只要对结果求导，看导数是否等于被积函数，相等时，结果是正确的，否则是错误的。 证 等式成立. （此性质可推广到有限多个函数之和的情况） 例6 求积分 解 例7 求积分 解 例8 求积分 解