四章不定积分换.pdf
1.第一换元法
已知cosxdxsinx+C
问题cos2xdxsin2x+C,
解决方法利用复合函数,设置中间变量.
1
过程令t2xdxdt,
2
111
cos2xdxcostdtsint+Csin2x+C.
222
⒈第一换元法:(又称“凑微元”法
)
f[(x)]d(x)
f[(x)](x)dx
凑微元
f(t)dtF(t)+C
令t(x)
F[(x)]+C
回代t(x)
说明使用此的关键在于将
g(x)dx化为f[(x)](x)dx.
例1求sin2xdx.
1
解(一)sin2xdxsin2xd(2x)
2
令u2x1
2sinudu
1
−cosu+C
2
1
−cos2x+C
2
解(二)sin2xdx2sinxcosxdx
2sinx(sinx)dx
2sinxd(sinx)
令usinx
2ud(u)
u2+C
(sinx)2+C;
解(三)sin2xdx2sinxcosxdx
−2(cosx)cos