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四章不定积分换.pdf

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1.第一换元法

已知cosxdxsinx+C

问题cos2xdxsin2x+C,

解决方法利用复合函数,设置中间变量.

1

过程令t2xdxdt,

2

111

cos2xdxcostdtsint+Csin2x+C.

222

⒈第一换元法:(又称“凑微元”法

f[(x)]d(x)

f[(x)](x)dx



凑微元

f(t)dtF(t)+C

令t(x)

F[(x)]+C

回代t(x)

说明使用此的关键在于将

g(x)dx化为f[(x)](x)dx.

例1求sin2xdx.

1

解(一)sin2xdxsin2xd(2x)

2

令u2x1

2sinudu

1

−cosu+C

2

1

−cos2x+C

2

解(二)sin2xdx2sinxcosxdx

2sinx(sinx)dx

2sinxd(sinx)

令usinx

2ud(u)

u2+C

(sinx)2+C;

解(三)sin2xdx2sinxcosxdx

−2(cosx)cos

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