第四章不定积分6771.doc

课题：第四章　不定积分 §4.1-§4.2不定积分的概念、法则与基本公式 课时：２ 周次：11 授课日期： 地点： 授课方式及手段：课堂讲授 教学目标：掌握不定积分的概念、法则，能根据法则、概念与公式求不定积分 教学重难点：不定积分的概念及不定积分的简单运算 教学过程与内容： 听一堂课的体会 不定积分的概念与基本运算法则 1.板出课题：不定积分的概念与基本运算法则 2.引入新课 （1）师生共同探研：，， （2）引出原函数的概念 （3）如果一个函数有原函数，那么它有多少个 （4）由所有原函数引出不定积分的概念 （5）引导学生思考：积分与微分的运算关系 （6）师生共同讨论：先微分后积分结果是什么？先积分后微分结果是什么？ （7）举例：巩固不定积分的概念 3.介绍不定积分的运算法则 一．不定积分的概念与基本运算法则 1. 引入新课 （1）启发学生回答下列问题: 1) 2) （2）教师指出：我们把叫做的一个原函数 ，我们把叫做的一个原函数 同理: ，我们把叫做的一个原函数 2. 由上面的讨论引出原函数的概念 已知函数在区间上可导，若，则称函数为在区间上的一个原函数 例：由于，，，----， 因此的原函数有无数多个 一般地，如果函数存在原函数，则原函数有无数多个，即 我们把叫做的所有原函数（为常数） 例：是的所有原函数 3. 不定积分的概念 若函数为的一个原函数，则函数的所有原函数，称为函数的不定积分，记为： 例：，，，， 4．积分与微分的关系 　　　 显然，它们是互逆运算 5. 先积分后微分两者作用互相抵消 例：， 　　 一般地： 　　　 6. 先微分后积分，则两者作用抵消后加上一个常数 例： 　　　 一般地：　 　　　　 7.讲例题 例4：填空题 函数为的一个原函数 分析:这是求被积函数的问题，由于，因此 解： 例5. 解： 例6.　　 例7　　　例8　　　例9 学生练习： 19， 补充：（1）函数是哪个函数的原函数， 　　　（2）函数的一个原函数是 　　　 （3）函数的所有原函数是 8．不定积分运算法则 小结：（1）原函数的概念 （2）不定积分的概念 （3）微分与积分为互逆运算 （4）运算法则 二．不定积分基本公式 1. 师生讨论，由导数的运算得出积分基本公式 （1）（幂函数） 例：1) ――――――――――― 2) ―――――――――――― 3) ――――――――――――――――――― 特例： 　 （2）， 即： （3）　（指数函数） 例： ―――――――――――――――――― 特例： （4）　　　（三角函数） （5）　（反三角函数） 例： 　　　　 例　已知 解： 令 ， 即 课后练习：习题四　　　4.01（1）（2）（3）（4） 4.02（2）（4）（6） 阅读参考书目： 教学小结：主要内容是不定积分的概念、公式与不定积分的简单运算 基本公式1. 　　　　（幂） 2. （a＞0,a≠1）　（指） 3.　　　　　　　（三角） 4.　　　　　　（反三角） 课题：第四章　不定积分 　　　§4.3 凑微分 课时：２ 周次：12 授课日期： 地点： 授课方式及手段：课堂讲授 教学目标：掌握凑微分的方法 教学重难点：凑微分的方法 教学过程与内容： 三．凑微分 ⒈引言 为求解不定积分的需要，我们再来讨论微分的逆运算 ⒉由微分的逆运算引出概念 例： ∵ 反过来：，　即 由此得出凑微分的概念：把一个函数的导数与自变量的微分的乘积，变成这个函数的微分的方法叫做凑微分 ⒊引例： （1） 　 　 　 ――――――――――――― 　 　　（为常数） （2） 　 ――――――――――――― 一般地 ， （3） 　 　 　 ―――――――――――― 课后练习： （1） （2） （3）， （4） （5） 阅读参考书目： 教学小结：（1）凑微分的方法就是微分的逆运算，关建是微分的运算，即 （2）凑微分的公式不要死记，主要是掌握方法 课题：第四章　不定积分 　　　§4.4 不定积分第一换元法 课时：２ 周次：12 授课日