第四章 流阻力和水头损失.ppt

流动阻力和水头损失 第四章 流动阻力和水头损失Flow Resistance Head Loss 第四章 流动阻力和水头损失 二、雷诺数与其临界值 雷诺从一系列试验中发现： 1）不同种类液体在相同直径的管中进行实验，所测得的临界速度是各不相同的； 2）同种液体在不同直径的管中实验，所得的临界速度也不同。 故判定临界速度是液体的物理性质（ ?，? ）和管径（ d ）的函数。 二、圆管过流断面上切向应力分布 由于圆管流为恒定流，断面上的压力满足静压分布，即 p/?+z=const 故流束的水力坡度J’=圆管的水力坡度J 故 ? / ?0= R’ / R= r/r0 可见圆管过流断面上切应力与半径成线性关系，在管轴处最小（ ?=0 ），管壁处最大（ ?= ?0 ）。 第四章 流动阻力和水头损失 4-4 圆管中的层流运动 在实际工作中，虽然绝大多数流动为紊流运动，但层流运动也存在于某些小管径，小流速的管道中或粘性较大的机械润滑系统的输油管中。 第四章 流动阻力和水头损失 一、流动特性 层流时，粘性起主要作用，在管壁处因液体被粘附在管壁上，故流速为0。 牛顿液体： ?= ?du/dy = ? du/d(r0-r) = - ? du/dr 第四章 流动阻力和水头损失 二、速度分布 上式代入均匀流方程 ? = ?R’(hf /l)= ?R’J -?du/dr = ?(r/2)J 积分得: u = - ?Jr2/(4?) +Const 当r= r0时， u=0，得积分常数为： Const= ?Jr02/(4?) 第四章 流动阻力和水头损失 过流断面上的速度分布为 u = ?J(r02 - r2) /(4?) 可见流速在该断面上与半径r成二次旋转抛物面规律分布。 最大流速: r=0, umax= ?Jr02 /(4?) 流量: Q=∫AudA=∫0r0u πdr2 = ?J?r04 /(8?) 平均流速: v= Q/A= ?Jr02 /(8?) v ? 第四章 流动阻力和水头损失 可见，平均流速为最大流速的一半。如果能用皮托管量出管轴处的速度，则可直接计算出流量为： Q= vA= (1/2) umaxA 三、圆管层流沿程水头损失的计算 又 v= Q/A= ?Jr02 /(8?) 故 hf =lJ= 8? v l /(?r02 ) 可见层流沿程阻力与平均流速的一次方成正比 第四章 流动阻力和水头损失 又 r0 =d/2, Re=ρdv/? 故 hf = 8?vl/(?r02 ) =(64/Re)(l/d)v2/(2g)=?(l/d)v2/(2g) 故圆管层流沿程阻力损失系数为: ?= 64/Re 上式表明圆管层流的沿程阻力系数与雷诺数成反比，与管壁的粗糙度无关。 第四章 流动阻力和水头损失 四、动能和动量修正系数(作业 ) 将A= ?r2 ，dA=2?rdr代入前面导出的动能和动量公式，可得动能修正系数： ?=(∫0r0u3dA)/(v3A) = (∫0r0[?J(r02 - r2) /(4?)]3dA)/([?Jr02 /(8?)]3A) =2 动量修正系数为: ?= (∫0r0u2dA)/(v2A) = (∫0r0[?J(r02 - r2) /(4?)]2dA)/([?Jr02 /(8?)]2A) =4/3 第四章 流动阻力和水头损失 原因是：层流过流断面上速度分布不均，故?和?均大于1 注意：在应用能量方程和动量方程时，不能假设它们为1。 五、非圆形等断面直管层流 实际工作中，用来输送液体的管道并非全采用圆形断面管道，如：梯形、同心圆环形、椭圆形、矩形、等腰三角形断面等等。 第四章