反射变换与旋转变换3.doc

反射变换与旋转变换 【本课重点】 （1）了解反射变换 （2）了解旋转变换 【预习导引】 1、求变换对应的矩阵 （1）设T是以轴为反射轴的反射变换，则变换T的矩阵 ； （2）设S是以轴为反射轴的反射变换，则变换S的矩阵 . 2、（1）绕原点逆时针旋转角对应的旋转变换矩阵为 ； （2）绕原点顺时针旋转角对应的旋转变换矩阵为 ； 3、曲线在矩阵作用下变换所得图形的方程为 . 4、已知，求矩形ABCD绕原点逆时针旋转后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图. 5、设,A,B分别表示平面上什么变换的矩阵？ 6、设矩阵向量，试验证： （1）； （2）对任意的实数，有. 【典例练讲】 计算下列列各式，并说明其几何意义. （1）；（2）；（3） 用矩阵的方法求直线关于①直线对称的图象的方程 ②原点对称的图象的方程. 例3、已知曲线，将曲线C绕坐标原点逆时针旋转后得到曲线， （1）求的方程； （2）求曲线C的焦点坐标. 例4、求关于直线y=3x的反射变换对应的矩阵A. 反射变换与旋转变换 【课后检测】 1、设点P的坐标为，T是绕原点逆时针旋转的旋转变换，则旋转变换T对应的矩阵是 ，且点P在T作用下得到的点的坐标为 ,圆在变换T作用下，得到曲线,曲线的方程是 . 2、画出在矩阵作用下变换所得的图形，其中 3、求出曲线在矩阵的作用下得到的曲线方程 . 4、（1）若圆在矩阵M所对应的反射变换作用下得到圆的方程，求该矩阵； （2）若曲线在矩阵M对应的反射变换作用下得到的曲线为，求矩阵M. 5、（1）将椭圆，绕原点逆时针旋转后，得到曲线，求曲线的方程； （2）将曲线绕坐标原点顺时针旋转后得到曲线，求曲线的方程. 6、在矩阵变换下，下列各图中的△ABO变成了△A′B′O，其中点A的象点为点A′，点B的象点为点B′，写出变换对应的矩阵. （1） （2） 7、设为倾斜角为且过原点的直线，A是以直线为反射轴的反射变换，求变换A的矩阵，并求点P（-2，6）在矩阵A下的象点的坐标. 2010-2011高二（下）数学学案NO.103 选修4-2矩阵与变换 编者：卢连伟 审定：皇甫立同 -2 2 1 O x B′ A′ B A 2 1 C B A O -1 x y A′ B′ A B