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旋转变换中的全等与相似 2012-1-5 旋转变换是全等变换，旋转变换与全等紧密相连，但有些相似问题也可以在旋转变换的背景中加以研究。仅举几例以作说明： 例1.（旋转中的全等） 如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. 过A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于P和Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，线段PQ; 例2．（旋转中的相似）含30°角的直角三角板ABC∠A=30°.将绕直角顶点C时针旋转角（≠ 90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，连BE. （1）如图，边点B时， °； （2）∠CBD的度数是∠CBE度数的猜想的并证明你的结论； （3） 设 BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S= 时，AD的长，并判断与⊙E的位置关系. 例3．（旋转中的相似）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F． 如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG； 如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF EG； 如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论； （3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F . （1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论； （2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）； （3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“B=30°，ADBC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值. 1 （第25题） 图3 图2 图1 图甲 图乙① 图乙②