初二奥数竞赛第6讲旋转变换.doc

初二奥数竞赛第6讲 旋转变换 1.如图，△ABC中，M为BC中点，D、E分别在AB、AC上，DM⊥ME， 则BD+CE ________DE（用“＞”“＜”“=”填空） 2.如图点P是等边三角形ABC内部一点，且PA=2，PB=23，PC=4， 则∠APC的大小是 _________度． 3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P、Q是BC上两点，且满足 BP2+CQ2=PQ2，则∠PAQ的度数是 __________°． 4.如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，且满足∠EBD=40°， 求：∠AEB的度数． 5.设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=120°， 求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角． 6.如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点， 且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE． 7.如图，已知Rt△ABC中，M是斜边BC的中点，D、E分别在AB、AC上， 且DM⊥ME，BD=3，CE=4．求：线段DE的长． 8.如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°， BD=CD，∠MDN=60°．求证：△AMN的周长等于2． 9.如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，点P、点Q分别是BC、CD上的点， DP⊥AQ．求证：OQ⊥OP． 10.如图，已知△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点， G是BC上一点，△DGH是等边三角形．求证：EG=FH． 11．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB= ______． 12．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABC绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= _______． 13．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点， PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点， 连接DE,DF．求证：DE=DF． 14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E， 若BE=AC，BD=12，DE+BC=1，求：∠ABC的度数．