2024秋八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数1认识一次函数教案新版沪科版.doc
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12.2一次函数
第1课时相识一次函数
教学目标
【学问与技能】
相识正比例函数,驾驭正比例函数解析式的特点.
【过程与方法】
经验用图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.
【情感、看法与价值观】
1.通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参加到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的主动性.
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受.
重点难点
【重点】
正比例函数的解析式特点,正比例函数的图象表示法.
【难点】
由正比例函数的图象归纳其性质.
教学过程
一、创设情境,导入新知
老师多媒体出示:
s=50t;h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x.
师:视察这些函数,你能发觉它们的共同点吗?
生:能.它们的自变量的最高次数都是1.
师:很好!不难看出,这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式.因为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类.
老师多媒体出示并口述:
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,其中k叫做比例系数,b叫做常数.当b=0时,它会是怎样的呢?
生:当b=0时,它化简成了y=kx.
师:对.我们把有这一特征的函数也归为一类.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
二、边讲边练,共同探究
师:请同学们依据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来推断一下下列函数,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y=-4x;(2)y=;(3)y=4x+8;(4)y=3x2-1;(5)y=-.
学生探讨后回答,集体订正.
师:我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的图象又有什么特点呢?在前面我们画了y=2x、s=-3t的图象,它们有什么共同点?
生:它们都是一条直线.
师:对.通常我们把正比例函数y=kx(k≠0)的图象叫做直线y=kx.
老师多媒体出示:
y=x,y=x,y=3x.
师:请大家在同始终角坐标系中画出下列正比例函数的图象.我们知道两点确定一条直线,所以要画y=kx的图象,找出两个点即可.在y=kx中,无论k取何值,x=0时y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.我们再找一个简洁计算的x的值,比如取x=1,求出相应的y的值.
老师找三名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:
三、接着探究,层层推动
师:它们除了都是正比例函数外,k都是大于0的.它们的图象除了是经过原点的直线外,还有什么共同点?
生:它们都经过一、三象限.
师:除此之外,随着x值的增大,y的值是怎样改变的?
学生视察后回答:增大.
师:很好!它们还有没有其他的共同之处?
学生接着视察,发觉另一共同点:它们都是自左向右上升的.
老师多媒体出示:
y=-x,y=-x,y=-3x.
师:你们再画出这几个函数的图象,看看它们有什么共同点.
学生作图后回答.
生甲:它们都是过原点的一条直线.
生乙:它们都经过二、四象限.
生丙:y的值随着x的增大而减小.
生丁:它们都是自左向右下降的.
师:同学们回答得很好!我们由这两个例子得到如下结论:
在正比例函数y=kx中,当k0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k0时,y随x的增大而减小,图象经过二、四象限.
师:那么大家将前面的三个图象结合起来,看|k|的大小对y=kx的图象有什么影响?
生:|k|越大,图象越接近y轴;|k|越小,图象越接近x轴.
师:很好,大家视察得很细致.我们现在来探究正比例函数的平移问题.
老师多媒体出示:
(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线.?
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线.?
学生探讨.
老师找两名学生回答.
生甲:y=3x-2.
生乙:y=-x.
四、课堂小结
师:今日我们学习了哪些内容?
生甲:学习了一次函数和正比例函数的概念.
生乙:学习了正比例函数的性质.
师:很好,你能说说什么样的函数是一次函数、什么样的函数是正比例函数吗?
学生回答.
师:正比例函数有哪些性质呢?
老师找一名学生回答,让另一名学生补充,最终老师完善.
教学反思
本节课我给出几个例子,让学生自己去视察它们的共同点,即正比例函数的特征,熬炼他们视察、总结的实力和意识.我让学生自己动手作图,学生通过视察、分析图象来发觉正比例函数的性质,增加了参加感和学习的热忱,提高了类比、归纳和概括实力.在课程标准规定的几种详细函数中,一次函数是最基本的,教材中对一次函数的探讨出比较全面.正比例函数是一次函数的最简洁的形式.通过一次函数的学习,学生可以对函数的探讨方法有一个初步的相识与了解,从而能更好地驾驭二次函数、反比例函数的学习方法.教学完后,对新教材有了一些