安徽大学2009年数学分析考研真题.pdf

安徽大学09 分析考研试题 x 一．（20 分）设0  x 1, x 1 n , n 1, 2,3,证明： x 收敛,并求它的极   1 n1 n 1x n 限.  二．（15 分）证明：数项级数 u 收敛，且数列 u 单调，则lim nu 0 .  n   n n n n 1 三．（20 分）设f (x) x lnx ，试证明: f (x) 在(0, ) 上一直连续。 四．（20 分）设f (x) 在(, ) 上二次可微，且当x ( , ) 时有 f (x) M ， 0 f (x) M ，证明： f (x)  2 M M 。 1 0 1 2 x  z z 2 五．（15 分）通过变换u ,v x, w xz y ，变换方程y 2 2 。 y y y x  x cos x 六．（20 分）说明反常积分0 100x dx绝对收敛或条件收敛。 七 ．（20 分 ）计算曲面积分 yzdxdy zxdydz xydzdx ，其中  是由圆柱面  2 2 2 2 x  y 1，三个坐标平面及旋转抛物面z 2 x  y 所围成的立体在第一卦限 部分的外侧面。 xdy ydx 八．（20 分）求L ，其中L 为以(1,0) 为圆心，R 为半径的圆周(R 1) ，