扬州大学数学分析考研卷.doc

扬州大学 2011年 一、论述题 (要求: 正确的给出证明, 错误的给出反例) 1. 数列,时, 2. 若在处存在左、右导数, 则在连续. 3. 若在上连续, 收敛, 则. 二、用定义证明 1. ; 2. 若数列满足, 则. 三、求下列极限 1. 2. 3. 四、设, 证明: 收敛, 并求. 五、设存在导函数,但其导函数不连续.求实数范围. 六、设在上连续,且对每一个,都存在, 使得. 证明: 存在, 使得. 七、求证: 若为上的连续单射, 则为严格单调映射. 并利用该结论证明: 不存在上的连续函数使得. 八、设函数满足: 对任意函数, . 证明: 若, 则在上恒等于0. 九、在上是否存在这样的连续可微函数, 使得, , 且? 十、证明: Riemann 函数在上有任意阶连续导函数, 但该级数在上不一致收敛. 十一、设在上可积, 且在处左连续, 求证: 十二、设在上连续可微,并且存在, 求证: 在 上一致连续. 十三、设为二元连续函数, 求证:必有函数值取无穷多次.