考研真题 厦门大学数学科学学院616数学分析历年考研真题.docx

考研真题厦门大学数学科学学院616数学分析历年考研真题

(一)历年选择题真题

1.设函数f(x)在区间(a,b)内连续，且满足f(x+y)=f(x)f(y)，则以下结论正确的是（）

A.f(x)=1

B.f(x)=0

C.f(x)=e^x

D.f(x)=0或f(x)=1

2.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)≠0，则下列极限中正确的是（）

A.lim(x→0)[f(x)f(0)]/x=f(0)

B.lim(x→0)[f(x)f(x)]/x=2f(0)

C.lim(x→0)[f(x)f(0)]/|x|=f(0)

D.lim(x→0)[f(x)+f(x)]/x=0

(二)历年填空题真题

1.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且满足f(x+y)=f(x)f(y)，若f(1)=2，则f(2)=_______。

2.设函数f(x)=(x^22x+1)^n，其中n为正整数，求f(x)的表达式为_______。

3.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，求极限lim(x→0)[f(x)x1]/x^2=_______。

(三)历年计算题真题

1.设函数f(x)=e^x(x^22x+1)，求f(x)。

2.设函数f(x)=sin(x)/(1+cos(x))，求f(x)。

3.设函数f(x)=x^2e^x，求f(x)。

4.设函数f(x)=(x1)^2(x+1)^2，求f(x)。

5.设函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的极值点及极值。

(四)历年证明题真题

1.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，证明存在x0∈(0,1)，使得f(x0)=x0。

2.设函数f(x)在区间(0,+∞)上连续，且满足f(x+y)=f(x)f(y)，证明f(x)=e^(kx)，其中k为常数。

3.设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续，且f(0)=0，f(x)≥0，证明f(x)在区间[0,+∞)上单调递增。

4.设函数f(x)在区间(0,+∞)上可导，且满足f(x)/f(x)=x，证明f(x)=e^(x^2/2)。