2024年中考数学复习：函数的实际应用复习讲义.pdf
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函数的实际应用复习讲义
函数的实际应用问题也是近几年中考的热点题型之一，解答相关问题时的关键题，学会构建方程或函数；要
正确利用函数图象或背景图形获取正确的信息；正确语言书写或表达不同变量的计算公式.
3.1与利润有关的题型
解题策略
解答与利润有关的问题时要注：
1.不同的量表示的义，如单价、标价、售价、折扣、成本、固定成本、变动成本、销售量等
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2025年中考数学总复习：函数的实际应用.pdf
微专题14函数的实际应用
练考点
1.汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y单（：L）随行驶
路程％单（：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当gg300时，y与％
的函数表达式是（）
A.y=0.1xB.y=-0.1x+30C.y=^D.y=-0.1x2+30x
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2024年中考数学复习-建立函数模型解决实际问题复习讲义.docx
建立函数模型解决实际问题复习讲义
知识理解与构建
1.数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述.
2.数学建模就是把实际问题加以抽象概括建立相应的数学模型的过程，是用数学方法解决问题的关键.
3.实际应用问题建立函数关系式后一般都要考查定义域(即自变量的取值范围).
4.建立函数模型解决实际问题的一般步骤：
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
(2)建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；
(3)解模：求解数学模型，得到数学结论；
(4)结论：将用数学方法得到的结论还原为实际
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2024年中考数学复习-函数 交 点 及 交 点 个 数 问 题复习讲义.docx
函数交点及交点个数问题复习讲义
解题方法
函数交点个数问题主要是指一次函数、二次函数和反比例函数的交点个数，解决这类问题的主要方法是联立函数解析式进行计算.
1.解题步骤
直线y=mx+nm
联立y=mx+nm≠0与y=
(1)当此方程的.Δ0,
(2)当此方程的Δ=0,
(3)当此方程的Δ0,
2.具体分类
(1)二次函数与一次函数交点问题.
①平移一次函数图像，考虑其与抛物线的交点；
②联立解方程.
(2)二次函数图像沿直线翻折后与一次函数交点问题.
考虑翻折后的范围，确定好翻折后的图像.
(3)二次函数绕点旋转后与一次函数交点问题.
(4)二次函数与反比例函数交点问题.
实例分析
在平面
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2025年中考数学二轮总复习：函数的实际应用.pdf
微专题14函数的实际应用
练考点
1.汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y单（位：L）随行驶程x单（位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当g烂300时，y与x的函数表达式是（）
A.y=0.1xB.y=-O.lx+30C.D.y=-0.1x2+30x
2.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物
理学知识杠杆原理，即“阻力x阻力臂=动力x动力臂”.若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N
和0.6m,则它的动力R和动力臂/之间的函数图象大致是（）
3.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围一块矩形的地
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函数的实际应用-2025中考数学二轮总复习.pdf
微专题14函数的实际应用
练考点
1.汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量穴单：L）随行驶
路程工单（：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当00x3300时，y与％
的函数表达式是（）
2
A.y=O.lxB.y=~O.lx+3OC.y=^D,y=-0,1X+30A:
2.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一
个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力X阻力臂=动力X动力臂”.若某杠杆的阻力
和阻力臂分别为1000N和0.6m,则它的动力/和动力臂I之间的函数图象大致
是（）
3.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙
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2015中考数学复习第14讲_二次函数的实际应用.doc
第14讲 二次函数的实际应用
考点1 实物抛物线
步骤 ①建立平面直角坐标系；②利用① 法确定抛物线的解析式；③利用二次函数的性质解决实际问题. 常见类型 桥梁、隧道、体育运动等 【易错提示】当题目中没有给出坐标系时，坐标系选取的不同，所得解析式也不同.
考点2 二次函数在销售问题中的应用
步骤 ①读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻找② ；②确定函数解析式；③确定二次函数的③ ，解决实际问题. 【易错提示】在求二次函数最值时，要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响.
考点3 二次函数在面积问题中的应用
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2025年中考数学二轮总复习函数的实际应用.pdf
微专题14函数的实际应用
练考点
1.汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当g烂300时，y与x的函数表达式是（）
A.y=0.1xB.y=-O.lx+30C.D.y=-0.1x2+30x
2.阿
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2024年河北省中考数学一轮复习第11讲 一次函数的实际应用课件（34张PPT).pptx
2024河北中考数学一轮复习;理考点·练基础;1一次函数的实际应用（10年4考）;2.一次函数实际应用的常见类型
（1）根据实际问题给出的数据列相应的函数解析式解决实际问题；
（2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；
（3）结合实际问题的函数图象解决实际问题；
（4）两个以上的一次函数拼接成一个分段函数，分段求函数解析式，标清自变量
的取值范围，找准所求的问题在哪段.;3.求最值问题，即求最佳方案问题
（1）将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，求一次函数的增
减性可直接确定最优方案及最值；若是分段函数，则需要分类讨论，先计
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2024年中考数学总复习第二部分专解答类专题突破专题五 一次函数的实际应用.pptx
第二部分专题复习高分保障二、解答类专题突破专题五一次函数的实际应用
类型一文字描述型???
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类型二函数图象型3.（2015河南21题10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
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（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．?
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（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.?
类型三表格型?规格线下线上单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）240021020300025030
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6.（2023郑州
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2024年中考数学总复习第二部分专解答类专题突破专题十一 二次函数的实际应用.pptx
第二部分专题复习高分保障二、解答类专题突破专题十一二次函数的实际应用
类型一刻画球类运动轨迹??
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（1）求该抛物线的解析式；?
（2）此时，葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1米处，原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8米，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，那么他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．?
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（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；?
②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；?
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类型二探究喷淋装置原理?
（1）求抛物线的解析式；?
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?026103根据上述信息，解决以下问题：
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类型三描摹桥梁
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2024年中考数学复习：函数与图形的存在性复习讲义.pdf
函数与图形的存在性复习讲义
知识必备
判定方法
图形
①定义：有两边相等的三角形称等腰三角形.
等腰三角形
②定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简称“等角对等边”
①定义：有一个角是直角的三角形.
直角三角形
②勾股定理的逆定理：某两边的平方和等于第三边的平方，即a（2+b2=c2
①判定定理1：SSS——三条边分别对应相等的两个三
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2024年中考数学复习：与函数有关的问题整体复习讲义.pdf
与函数有关的问题整体复习讲义
第一节函数的图像与性质问题
解题方法
1.一次函数
一次函数y=kx+b（k^0）的图像及其性质如表4-1-1所示.
表4-1-1一次函数.y=kx+b（k手0）的图像及其性质
比例函数一次函数
表达式y=kx(k#0)
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2024年中考数学复习：函数与图形的最值复习讲义.pdf
函数与图形的最值复习讲义
知识必备
线段的最值
⑴点与点之间的最小值一利用“两点之间，线段最短”构“共线”的情况，从而确定最值；
⑵点与线之间的最小值一利用“点与直线上各点的连线中，垂线段最短”构“垂直”的情况，从而确定最值.
特别提醒：1（）在解决线段的最小值问题时，一定要注意是求两点之间的最小值，还是求点与线之间的最小值；
⑵如果计算两条线之间的最小值，可以从一条线上取一点向另一条线作垂线段
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函数与图形的存在性复习讲义
知识必备
图形
判定方法
等腰三角形
①定义：有两边相等的三角形称为等腰三角形.
②定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简称“等角对等边”
直角三角形
①定义：有一个角是直角的三角形.
②勾股定理的逆定理：某两边的平方和等于第三边的平方，即(a2+b2=c2
全等三角形
①判定定理1：SSS——三条边分别对应相等的两个三角形全等.
②判定定理2：SAS——两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.
③判定定理3：ASA——两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.
④判定定理4：AAS——两角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等.
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2024年中考数学复习-函数与图形的最值复习讲义.docx
函数与图形的最值复习讲义
知识必备
线段的最值
(1)点与点之间的最小值—利用“两点之间，线段最短”构造“共线”的情况，从而确定最值；
(2)点与线之间的最小值——利用“点与直线上各点的连线中，垂线段最短”构造“垂直”的情况，从而确定最值.
特别提醒：(1)在解决线段的最小值问题时，一定要注意是求两点之间的最小值，还是求点与线之间的最小值；(2)如果计算两条线之间的最小值，可以从一条线上取一点向另一条线作垂线段，利用勾股定理或函数的最值计算求解.
方法技巧
1.求线段最值的方法
(1)利用几何模型：首先利用将军饮马、胡不归等几何模型确定最短路径，再利用勾股定理等几何知识求解.
模型
图示
基本