2024年中考数学复习-函数与图形的存在性复习讲义.docx
函数与图形的存在性复习讲义
知识必备
图形
判定方法
等腰三角形
①定义：有两边相等的三角形称为等腰三角形.
②定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简称“等角对等边”
直角三角形
①定义：有一个角是直角的三角形.
②勾股定理的逆定理：某两边的平方和等于第三边的平方，即(a2+b2=c2
全等三角形
①判定定理1：SSS——三条边分别对应相等的两个三角形全等.
②判定定理2：SAS——两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.
③判定定理3：ASA——两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.
④判定定理4：AAS——两角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等.
⑤判定定理5：HL——斜边与直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
相似三角形
①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.
②三边法：三组边的比对应相等的两个三角形相似.
③两边及其夹角法：两组边的比对应相等且夹角对应相等的两个三角形相似.
④平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.这是判定三角形相似的一种有效方法，相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形
平行四边形
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
符号语言:∵AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵AB∥DC,AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形.
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB,∴四边形ABCD是平行四边形.
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形
图形
判定方法
特殊
平行
四边
形
矩形
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
②有三个角是直角的四边形是矩形.
③对角线相等的平行四边形是矩形(或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)
菱形
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形).
②四条边都相等的四边形是菱形.
符号语言:∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”).
符号语言:∵AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形
正方形
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.
②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角.
③先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定
方法技巧
1.等腰三角形的判定中常用分类讨论，即讨论何为腰，何为底，可利用“两圆一线”的方法.如图1，以AB为边构造等腰三角形，可以分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆，则圆上的点到A(或B)的距离都等于AB长；以AB为底时，构造其垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等.
2.直角三角形的判定类比等腰三角形的判定，需讨论谁为直角边，谁为斜边，可利用“两线一圆”的方法.如图2，以AB为直角边时，分别过A，B作线段AB的垂线；以AB为斜边时，作以AB为直径的圆.
3.全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等；若已知两角对应相等，则必须再找一组边对应相等；若已知一边一角对应相等，则找另一组角对应相等，若已知一组边为已知一组角的邻边，还可找这个角的另一组邻边对应相等.
4.当题目是文字语言描述全等三角形或相似三角形时，要注意顶点的对应问题，即对应顶点要分类讨论，不要丢解.
5.平行四边形的存在有以下两种情况：
(1)三个定点，一个动点：以任意两点所连线段为边，过第三个点作平行且相等的线段即可；
(2)两个定点，两个动点：以两定点所连线段为边或对角线构造平行四边形.
6.证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等.若题设中出现多个直角或垂直，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定.
7.图形的存在性问题，我们的解法都是假设图形存在，然后利用其性质，求出动点坐标，并验证.如果不符合题意，则图形不存在.
实战讲练
题型一：角的存在性
例：如图，抛物线y=-12x2+bx+c过点A(3,2),且与直线y
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；
(3)设