概率分布及总体平均数的推断.ppt

总体均值的区间估计(例题分析)例：已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。16灯泡使用寿命的数据15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014702.中心极限定理?=50?=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值?x也服从正态分布，?x的数学期望为μ，方差为σ2/n。即?x～N(μ,σ2/n)x中心极限定理：设从均值为?，方差为?2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布当样本容量足够大时(n?30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布一个任意分布的总体总体分布正态分布非正态分布正态分布小样本正态分布大样本非正态分布3.抽样分布与总体分布的关系样本均值的数学期望样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值抽样分布的数学期望与方差比较及结论：1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值样本均值的方差等于总体方差的1/n例题假设有一所大学声称它近期的毕业生所挣的平均年收入为30000元。我们有理由对这个声称的真实性提出质疑，从而决定通过一个最近两年毕业的校友的随机样本来检验它。在这个过程中，我们得到的样本均值只有28200元。我们现在要问：如果实际的总体均值真的为30000元，我们有多大的可能性获得一个均值小于或等于28200元的样本呢？这所大学的说法是真的吗？（假设抽样分布的标准差为800元）样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的标准误，也称为标准误差，也称抽样标准差。标准误衡量的是统计量的离散程度，它测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度。以样本均值的抽样分布为例，在重复抽样条件下，样本均值的标准误为标准差的英文为：standarddeviation01025.标准误(standarderror)6.总体标准差σ的无偏估计量总体标准差在一般情况下是未知的，它需要用样本标准差来估计。7.平均数标准误的估计值当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用估计量S来代替，于是在重复抽样条件下，样本平均数标准误的估计值为标准化的智商测验的总体均值μ为100，总体标准差σ为15.如果抽取一个规模为10的样本，求样本均值的标准误。假设一个呈正态分布的标准化成就测验的总体标准差σ为7.2。如果我们抽取一个16个成绩的样本，样本均值的标准误是多少？练习下面的样本是30名被调查者在一个七点式量表的得分，用来测量对一个极端组织是否应该被允许举行游行（1=强烈反对，7=强烈赞成）的态度，请估计其均值的标准误？51433662331122152134314522334练习01下面的样本是30名被调查者在一个七点式量表的得分，用来测量对一个极端组织是否应该被允许举行游行（1=强烈反对，7=强烈赞成）的态度，请估计其均值的标准误？0251433662331122152134314522334练习8.样本平均数与总体平均数离差统计量的形态当总体标准差已知时，一切可能样本平均数与总体平均数的离差统计量呈标准正态分布。8.样本平均数与总体平均数离差统计量的形态当总体标准差未知时，一切可能样本平均数与总体平均数的离差统计量用t表示，呈t分布。t分布1定义：由小样本统计量形成的概率分布。2t分布的特点t分布是对称分布。平均数位于曲线中央，在这一点上有一个单峰，从中央向两侧逐渐下降，尾部无限延长，但不与基线相交。分布曲线的形状易变，曲线不是一条而是一族，其曲线形状随着样本容量即随自由度的大小而有规律地变动。当n→∞时，分布曲线以标准正态曲线为极限，即呈正态分布。通常把自由度较大的t分布当作正态分布来处理。当n逐渐减少时，分布的离散程度逐渐增大，曲线逐渐与标准正态分离；其峰顶逐渐下降，尾部抬高。t分布的值及对应的概率值（p）是根据自由度的大小由理论模型推导出来的，构成t分布临界值。t分布的自由度df=n－1。t分布标准正态分布与t分布图图标准正态分布与t分布t