2025年高考数学专项复习：平面向量基本定理及坐标表示（原卷版）.pdf
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第03讲平面向量基本定理及坐标表示
T模块导航AT素养目标A
模块一思维导图串知识1.掌握平面向量基本定理，不仅仅局限在直角坐
模块二基础知识全梳理（吃教材）标系，更应该学会用基底表示平面向量
模块三核心考点举一反三2.会利用坐标法，理解和掌握两个向量是否共线
模
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2025年高考数学专项复习：平面向量基本定理及坐标表示（解析版）.pdf
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2025年高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第2讲平面向量的基本定理及坐标表示.pptx
;第二讲平面向量的基本定理及坐标表示;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理
知识点一平面向量的基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝_________________.
知识点二平面向量的坐标表示
在直角坐标系内，分别取与______________________的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，________叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝_______，j＝(0，1)，0＝________.;知识点三平面向量的坐标运
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届数学高考复习全套第2平面向量的基本定理及坐标表示.pptx
2011届高考迎考复习更多资源请点击：;(3)平面向量的坐标表示
①一般地,对于向量a,当它的起点移至原点O时,其终点的坐标(x,y)称为向量a的(直角)坐标,记作 a=(x,y).
②若分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,则a=x i+yj.;(2)向量坐标的求法
已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量终点 的坐标减去 始点 的坐标.
(3)平面向量平行(共线)的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中a≠0,则a与b共线 a= .;分析 本题可用待定系
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[高考数学总复习]第5章第2节平面向量基本定理及坐标表示.ppt
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一、平面向量基本定理及坐标表示
1.平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么
对于这一平面内的任意向量a， 一对实数λ1，λ2，
使a＝ 其中， 叫做表示
这一平面内所有向量的一组基底.;2.平面向量的坐标表示
(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两
个单位向量i，j作为基底.对于平面内的一个向量a，有且只
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高考数学总复习第5章平面向量第2节平面向量基本定理及坐标表示.pptx
第五章平面向量1/31
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高考数学总复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入4.2平面向量的基本定理及坐标表示.pptx
第2讲平面向量基本定理及坐标表示第4章平面向量、数系扩充与复数引入1/48
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板块三启智培优·破译高考
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新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第31讲 平面向量基本定理及坐标表示（原卷版）.doc
第31讲平面向量基本定理及坐标表示
1.平面向量的基本定理
条件
e1，e2是同一平面内的两个不共线向量
结论
对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2
基底
若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底
2.平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
3.平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq\r(xeq\o
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2014年高考数学二轮复习巩固练习：5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示.doc
5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示
1.(文)(2011·重庆文)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(理)(2012·沈阳质检)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为( )
A. B.C. D．1
2．(文)(2011·蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若a，则实数k的值为( )
A．－2 B．－1C．1 D．2
(理)(2012·昆明一中检测)已知向量a＝(x,1)，b＝(2,1)，c＝(1，y)，
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2014届高考数学：142平面向量基本定理及坐标表示.doc
一、选择题
1．设a＝(sinx，)，b＝(，cosx)，且ab，则锐角x＝( )
A. B.C. D.
解析：a＝(sinx，)，b＝(，cosx)，且ab，
sinxcosx－×＝0，即sin2x－＝0.
sin2x＝1.
又x为锐角，2x＝，x＝.
答案：B
2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为( )
A. B.
C．(3,2) D．(1,3)
解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，，由此解得m＝2，n＝，点D，选A.
答案：A
3．已知A(－3,0)，B(0，)，
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高数学(文)轮总复习平面向量基本定理及其坐标表示.PPT
基础自主梳理 考向互动探究
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2021版新高考地区高考数学 人教版 大一轮复习第2讲平面向量基本定理及坐标表示.pdf
第 2 讲 平面向量基本定理及坐标表示
知 识 ・ 白 @ 回顾—
理 教 打 • 夯 实 必 翁 知 识 .
一 、知识梳理
i . 平面向量基本定理
(1)定理：如 果 e r . 同一平面 内的两个不共线向量 ,那么对于这一平面内的任意向
量 a , 有且只有一对实 数 / ％ 使
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高考数学总复习课时平面向量的基本定理及其坐标表示精品课件文新人教a版.PPT
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入; ;;0°;3．平面向量的坐标运算
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
?(1)a＋b＝_________________；
(2)a－b＝__________________；
(3)λa＝__________．;x1y2－x2y1＝0;提示：不能．因为x2，y2有可能为0，故应表示成x1y2－x2y1＝0. ;考点探究·挑战高考;;【名师点评】 法一是利用三角形法则，而法二是利用方程思想，今后在做题时要灵活应用．;;;【解】 由已知得a＝(5，－5)，
b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．
(1)3a＋b－3c
＝3(5，－5)＋(－
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x年高考总复习数学（文北师大版）配套文档 平面向量的基本定理及坐标表示.doc
x节平面向量的基本定理及坐标表示eq \a\vs4\al(对应学生用书,P66)1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)).(2)向量坐标的求法：①若向
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高考总复习数学39 第五章第二节平面向量的基本定理及坐标表示.pdf
第五章平面向量、复数
第二节平面向量的基本定理
及坐标表示
·考试要求·
1．理解平面向量基本定理及其意义．
2．掌握平面向量的正交分解及坐标表示．
3．能用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算．
4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
第二节平面向量的基本定理及坐标表示
必备知识落实“四基”
自查自测
知识点一平面向量基本定理
1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)平面内不共线的任意两个向量都可作为一个基底．()
√
(2)基底中的向量可以是零向量．()
×
(3)平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一
确定的．()
√
(4)e，
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高考数学复习题库52平面向量基本定理及坐标表示.doc
5.2 平面向量基本定理及坐标表示
一、选择题
1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝( )
A．(6,3) B．(－2，－6)
C．(2,1) D．(7,2)
解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．
答案：B
2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )．
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
解析 由题意得a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行于y轴．
答案 C
3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且