考研数学线性代数常考题型精讲数学一.pdf

《线性代数》常考题型精讲 ? 第一章 行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。 考试要求 １．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 ２．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。 题型１．１利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 ｘ－２ ｘ－１ ｘ－２ ｘ－３ ２ｘ－２ ２ｘ－１ ２ｘ－２ ２ｘ－３ １．（９９）记行列式 为ｆ（ｘ），则方程ｆ（ｘ）＝０的根的个数为（　　） ３ｘ－３ ３ｘ－２ ４ｘ－５ ３ｘ－５ ４ｘ ４ｘ－３ ５ｘ－７ ４ｘ－３ Ａ．１　　　　　　　　　　Ｂ．２　　　　　　　　　　Ｃ．３　　　　　　　　　　Ｄ．４ 分析　该题考察四阶行列式的计算问题。可利用行列式的性质计算出ｆ（ｘ），从而得出ｆ（ｘ）＝０ 的根的个数。 ｘ－２ ｘ－１ ｘ－２ ｘ－３ ｘ－２ １ ０ ０ ２ｘ－２ ２ｘ－１ ２ｘ－２ ２ｘ－３ ２ｘ－２ １ ０ ０ 解答　ｆ（ｘ）＝ ＝ ３ｘ－３ ３ｘ－２ ４ｘ－５ ３ｘ－５ ３ｘ－３ １ ｘ－２ －１ ４ｘ ４ｘ－３ ５ｘ－７ ４ｘ－３ ４ｘ －３ ｘ－７ －６ ｘ－２ １ ０ ０ ２ｘ－２ １ ０ ０ ｘ－２ １ ｘ－２ －１ ＝ ＝ · ＝５ｘ（ｘ－１） ３ｘ－３ １ ｘ－２ －１ ２ｘ－２ １ ｘ－７ －６ ４ｘ －３ ｘ－７ －６ 故ｆ（ｘ）＝５ｘ（ｘ－１）＝０的根为２个。 评注　注意利用该行列式特点计算出多个０，然后利用行列式展开计算。 １ 题型１．２利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 １．（８８）设４阶矩阵Ａ＝（，ｒ，ｒ，ｒ），Ｂ＝（，ｒ，ｒ，ｒ），其中 ，，ｒ，ｒ，ｒ均为４维列向量，且已 α ２ ３ ４ β ２ ３ ４ αβ ２ ３ ４ 知行列式 Ａ ＝４，Ｂ ＝１，则行列式 Ａ＋Ｂ ＝　　　　 分析　对利用向量形式表达的行列式计算。 解答　 Ａ＋Ｂ ＝ （ ＋ ，２ｒ，２ｒ，２ｒ）＝８（ ＋ ，ｒ，ｒ，ｒ） α β ２ ３ ４ α β ２ ３ ４ ＝８（ ，ｒ，ｒ，ｒ ＋ ，ｒ，ｒ，ｒ ）＝８（４＋１）＝４０ α ２ ３ ４ β ２ ３ ４ 评注　本题注意利用抽象形式表达的行列式的计算。  １ ０ １  ２   ２．（０３）设三阶方阵Ａ，Ｂ满足ＡＢ－Ａ－Ｂ＝Ｅ，其中Ｅ为三阶单位矩阵，若Ａ＝ ０ ２ ０，则  