考研数学(线性代数)复习.pdf

忆往昔经验分析社区 概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确 ⎧A可逆 ⎪ ⎪r (A) n ⎪ A的列（行）向量线性无关 ⎪ A的特征值全不为0 ⎪ ⎪ ο =⇔ ∀ ≠ο ο Ax 只有零解 x ，Ax ≠ ⎪ A ≠ ⇔ 0 ⎨ n β , β ⎪∀ ∈R Ax 总有唯一解 ⎪ T A A是正定矩阵 ⎪ A ≅E ⎪ ⎪A p p p p =⋅⋅⋅ 是初等阵 ⎪ 1 2 s i , n B AB E AB ⎪⎩存在 阶矩阵 使得 或 E n 注 n n ○：全体 维实向量构成的集合R 叫做 维向量空间. ⎧A不可逆 ⎪ ⎪⎪r (A) n A 0 =⇔⎨A的列（行）向量线性相关 ⎪0是A的特征值 ⎪ ⎪⎩Ax ο有非零解,其基础解系即为A关于λ 0的特征向量 r(aE +bA) n ⎧ ⎪ 注 ○ aE +bA ο=⇔⎨(aE +bA)x ο有非零解 ⎪ a λ=- ⎩ b 向量组等价 ⎫ ⎪ ≅ 矩阵等价( )⎪ 具有 ⎬⎯⎯⎯→反身性、对称性、传递性 矩阵相似( )⎪ ⎪ 矩阵合同( )⎭ √ 关于e ,e , ⋅⋅⋅, e ： 1 2 n ①称为 n 的标准基， n 中的自然基，单位坐标向量p 教材87 ； ②e ,e , ⋅⋅⋅, e 线性无关； 1 2 n ③ e , e , ⋅⋅⋅, e 1 ； 1 2 n ④ trE =n ； ⑤任意一个n 维向量都可以用e , e , ⋅⋅⋅, e 线性表示. 1 2 n