2018届高考数学二轮复习 规范滚动训练3 文.doc

专题一～三　规范滚动训练(三) (建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1．设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＋2an＝2(nN*)． (1)求证：数列{}是等差数列； (2)设bn＝(1－an)(1－an＋1)，求数列{bn}的前n项和Sn. 解：(1)Tn＋2an＝2，当n＝1时，T1＋2a1＝2， T1＝，即＝. 又当n≥2时，Tn＝2－2×，得 Tn·Tn－1＝2Tn－1－2Tn， －＝， 数列{}是以为首项，为公差的等差数列． (2)由(1)知，数列{}为等差数列， ＝＋(n－1)＝， an＝＝， bn＝(1－an)(1－an＋1)＝＝－， Sn＝＋＋…＋＝－＝. 2．已知在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin B＋sin C－asin A＝0. (1)求角A的大小； (2)若a＝，求b＋c的取值范围． 解：(1)因为sin B＋sin C－asin A＝0，由正弦定理得b＋c－a2＝0， 化简得b2＋c2－a2－bc＝0， 即cos A＝＝，A＝. (2)由正弦定理可得＝＝＝＝2， 所以b＝2sin B，c＝2sin C， b＋c＝2(sin B＋sin C)＝2 ＝2＝3sin B＋cos B ＝2sin. 因为0＜B＜，所以＜B＋＜， 即＜sin≤1， 所以b＋c(，2]． 3．某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数． (1)根据茎叶图计算样本数据的平均数； (2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数； (3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率． 解：(1)由题意知，样本数据的平均数 ＝＝12. (2)样本中优秀服务网点有2个，频率为＝，由此估计这90个服务网点中有90×＝30个优秀服务网点． (3)由于样本中优秀服务网点有2个，分别记为a1，a2，非优秀服务网点有4个，分别记为b1，b2，b3，b4，从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15种． 记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M，则事件M包含的可能情况有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8种． 故所求概率P(M)＝. 4．某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查，在已购买iphone手机的1 000名市民中，随机抽取100名，按年龄(单位：岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下： 分组(岁) 频数 [25,30) 5 [30,35) x [35,40) 35 [40,45) y [45,50) 10 合计 100 (1)求频数分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图； (2)在抽取的这100名市民中，从年龄在[25,30)、[30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone 6s手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率． 解：(1)由频数分布表和频率分布直方图可知， ， 解得， 频率分布直方图中年龄在[40,45)内的人数为30，对应的为＝0.06， 所以补全的频率分布直方图如下： (2)由频数分布表知，在抽取的5人中， 年龄在[25,30)内的市民的人数为5×＝1，记为A1，年龄在[30,35)内的市民的人数为5×＝4，分别记为B1，B2，B3，B4. 从这5人中任取2人的所有基本事件为：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，共10个． 记“恰有1人的年龄在[30,35)内”为事件M，则M所包含的基本事件有4个：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}． 所以这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率为P(M)＝＝. 4