2018届高考数学二轮复习 规范滚动训练2 文.doc
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专题一、二 规范滚动训练(二)
(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
1．已知首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
解：(1)通解 设数列{an}的公比为q，由题意得2S2＝S3＋S4，q≠1，
2×＝＋.
化简得q2＋q－2＝0，得q＝－2，或q＝1(舍)
又数列{an}的首项为，an＝×(－2)n－1.
优解 设数列{an}的公比为q，由题意得2S2＝S3＋S4，
即(S4－S2)＋(S3－S2)＝0，
即(a4＋a3)＋a3＝0，
＝－2，
公比q＝－2.
又数列{an}的首项为，an＝×(－2)n－1.
(2)bn＝n|an|＝n××2n－1＝×n×2n，
Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n)，
2Tn＝(1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，)
①－得，－Tn＝×，
Tn＝＋(n－1)×2n.
2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cos A＝acos C.
(1)求角A的大小；
(2)若bcos C＋c＝a，判断ABC的形状．
解：(1)由正弦定理＝＝，
可得：2sin Bcos A＝sin Ccos A＋cos Csin A，
2sin Bcos A＝sin(A＋C)＝sin B，
sin B≠0，cos A＝.A＝.
(2)bcos C＋c＝a，b·＋c＝a，整理得a2＋c2－b2＝ac，
cos B＝＝，B＝，
从而A＝B＝C＝，
ABC为等边三角形．
3．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5＝30，又a1，a3，a9成等比数列．
(1)求Sn；
(2)若对任意n＞t，nN*，都有＋＋…＋＞，求t的最小值．
解：(1)设公差为d，由条件得
得a1＝d＝2.
an＝2n，Sn＝n2＋n.
(2)＝＝
＝＝－.
＋＋…＋＝＋＋…＋＝－＞.
＜－＝，即n＋2＞50，n＞48.
t的最小值为48.
4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；
(2)已知ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f＝，cos B＝，求sin C的值．
解：(1)由周期T＝－＝，得T＝π＝，
ω＝2.
当x＝时，f(x)＝1，可得sin＝1.
＋φ＝kπ＋，kZ.
∵|φ|＜，φ＝.故f(x)＝sin.
由图象可得f(x)的单调递减区间为，kZ.
(2)由(1)可知，sin＝，
即sin A＝，
又角A为锐角，A＝.
0＜B＜π，sin B＝＝.
sin C＝sin(π－A－B)＝sin(A＋B)
＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝.
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