2018届高考数学二轮复习 第2部分 大题规范方略—抢占高考制高点规范滚动训练3 理.doc

专题一～三　规范滚动训练(三) (建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1．设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＋2an＝2(nN*)． (1)求证：数列{}是等差数列； (2)设bn＝(1－an)(1－an＋1)，求数列{bn}的前n项和Sn. 解：(1)Tn＋2an＝2，当n＝1时，T1＋2a1＝2， T1＝，即＝. 又当n≥2时，Tn＝2－2×，得 Tn·Tn－1＝2Tn－1－2Tn， －＝， 数列{}是以为首项，为公差的等差数列． (2)由(1)知，数列{}为等差数列，＝＋(n－1)＝， an＝＝， bn＝(1－an)(1－an＋1)＝＝－， Sn＝＋＋…＋ ＝－＝. 2．已知在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin B＋sin C－asin A＝0. (1)求角A的大小； (2)若a＝，求b＋c的取值范围． 解：(1)因为sin B＋sin C－asin A＝0，由正弦定理得b＋c－a2＝0， 化简得b2＋c2－a2－bc＝0， 即cos A＝＝，A＝. (2)由正弦定理可得＝＝＝＝2， 所以b＝2sin B，c＝2sin C， b＋c＝2(sin B＋sin C)＝2＝2＝3sin B＋cos B ＝2sin. 因为0＜B＜，所以＜B＋＜， 即＜sin≤1， 所以b＋c(，2)． 3．用五种不同的颜色来涂如图所示的田字形区域，要求同一区域上用同一种颜色，相邻区域用不同的颜色(A与C、B与D不相邻)．A B D C (1)求恰好使用两种颜色完成涂色任务的概率； (2)设甲、乙两人各自相互独立完成涂色任务，记他们所用颜色的种数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)． 解：(1)按要求完成涂色任务，可分成三个互斥事件：恰好使用两种颜色完成涂色任务、恰好使用三种颜色完成涂色任务、恰好使用四种颜色完成涂色任务． 恰好使用两种颜色完成涂色任务共有A＝20种方法； 恰好使用三种颜色完成涂色任务共有2CCA＝120种方法； 恰好使用四种颜色完成涂色任务共有A＝120种方法． 所以按要求完成涂色任务，共有20＋120＋120＝260种方法． 记“恰好使用两种颜色完成涂色任务”为事件A， 则P(A)＝＝. (2)由已知可得ξ＝0,1,2. 记“恰好使用三种颜色完成涂色任务”为事件B，“恰好使用四种颜色完成涂色任务”为事件C. 由(1)得P(B)＝＝，P(C)＝＝. 所以P(ξ＝0)＝P(A)P(A)＋P(B)P(B)＋P(C)P(C)＝2＋2＋2＝， P(ξ＝1)＝P(A)P(B)＋P(B)P(C)＋P(B)P(A)＋P(C)P(B)＝2＝， P(ξ＝2)＝P(A)P(C)＋P(C)P(A)＝×＋×＝. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 4．某大型手机连锁店为了解销售价格在区间[5,35](单位：百元)内的手机的利润情况，从2016年度销售的一批手机中随机抽取100部，按其价格分成6组，频数分布表如下： 价格分组(单位：百元) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35] 频数(部) 5 25 20 15 25 10 (1)试根据上述表格中的数据，完成频率分布直方图； (2)用分层抽样的方法从这100部手机中共抽取20部，再从抽出的20部手机中随机抽取2部，用X表示抽取价格在区间[20,35]内的手机的数量，求X的分布列及数学期望E(X)． 解：(1)价格在区间[5,10)内的频率为＝0.05， 价格在区间[10,15)内的频率为＝0.25， 价格在区间[15,20)内的频率为＝0.2， 价格在区间[20,25)内的频率为＝0.15， 价格在区间[25,30)内的频率为＝0.25， 价格在区间[30,35]内的频率为＝0.1. 频率分布直方图如下图： (2)因为各层抽取的手机数量之比为15∶4∶3∶5∶2，故在抽取的20部手机中，价格在区间[20,35]内的手机有20×＝10部，X的所有可能取值为0,1,2， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， X的分布列为 X 0 1 2 P E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝1. 4