2018届高考数学二轮复习 第2部分 大题规范方略—抢占高考制高点规范滚动训练1 理.doc

专题一　规范滚动训练(一) (用时40分钟，满分80分)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1．在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A. (1)求角C的大小； (2)若c＝2，且ABC的面积为，求a＋b的值． 解：(1)由题意得＝sin A，由正弦定理得＝sin A， 又sin A≠0，sin C＝，又0°＜C＜90°，C＝60°. (2)S△ABC＝absin 60°＝，ab＝4. 又c＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos 60°， 即4＝a2＋b2－2ab·，即4＝(a＋b)2－2ab－ab， (a＋b)2＝4＋3ab＝16，a＋b＝4.2．已知函数f(x)＝2cos πx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sin φ－cos πx的部分图象如图所示． (1)求φ的值及图中x0的值； (2)将函数f(x)的图象上的各点向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值． 解：(1)f(x)＝2cos πx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sin φ－cos πx＝cos πx·－sin πx·sin φ＝ cos πx·cos φ－sin πx·sin φ＝cos(πx＋φ)． 由题图可知，cos φ＝，又0＜φ＜，所以φ＝. 又cos＝，所以πx0＋＝， 所以x0＝. (2)由(1)可知f(x)＝cos，将图象上的各点向左平移个单位长度得到y＝cos ＝cos的图象，然后将各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍后得到g(x)＝cos的图象． 因为x，所以－≤πx＋≤. 所以当πx＋＝0，即x＝－时，g(x)取得最大值； 当πx＋＝，即x＝时，g(x)取得最小值－. 3．已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且mn. (1)若b2＝ac，试判断ABC的形状； (2)求y＝1－的值域． 解：(1)由已知，mn，则2bcos C＝2a－c， 由正弦定理，得2sin Bcos C＝2sin(B＋C)－sin C， 即2sin Bcos C＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C－sin C， 在ABC中，sin C≠0，因而2cos B＝1，则B＝. 又b2＝ac，b2＝a2＋c2－2accos B， 因而ac＝a2＋c2－2accos ，即(a－c)2＝0， 所以a＝c，ABC为等边三角形． (2)y＝1－ ＝1－ ＝1－2cos A(cos A－sin A) ＝sin 2A－cos 2A ＝sin，其中A∈. 因而所求函数的值域为(－1，]． 4．已知函数f(x)＝2sinsin，xR. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)在ABC中，若A＝，c＝2，且锐角C满足f＝，求ABC的面积S. 解：(1)由题意得， f(x)＝2sinsin ＝2sinsin ＝2sincos ＝sin， 所以函数f(x)的最小正周期为＝π. (2)由(1)得，f＝sin ＝sin C， 所以sin C＝，又角C为锐角，所以C＝. 由正弦定理，得＝＝＝＝， 又c＝2，所以a＝2. 又sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝， 所以ABC的面积S＝acsin B＝×2×2×＝1＋. 4