2018届高考数学二轮复习 第2部分 大题规范方略—抢占高考制高点 专题一 三角函数与解三角形 2 解三角形限时速解训练 理.doc

限时规范训练二　解三角形 (建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．如图，在ABC中，ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为ABC内一点，BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若APB＝150°，求tanPBA. 解：(1)由已知得，PBC＝60°，所以PBA＝30°. 在PBA中，由余弦定理得PA2＝3＋－2××cos 30°＝.故PA＝. (2)设PBA＝α，则BCP＝α， 在RtBCP中，PB＝BCsin α＝sin α， 在PBA中，由正弦定理得＝， 化简得cos α＝4sin α. 所以tan α＝，即tanPBA＝. 2．如图，在ABC中，B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2， cosADC＝. (1)求sinBAD； (2)求BD，AC的长． 解：(1)在ADC中，因为 cosADC＝，所以sinADC＝. 所以sinBAD＝sin(ADC－B) ＝sinADCcos B－cosADCsin B ＝×－×＝. (2)在ABD中，由正弦定理得 BD＝＝＝3. 在ABC中，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B ＝82＋52－2×8×5×＝49. 所以AC＝7. 3．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2. (1)求tan C的值； (2)若ABC的面积为3，求b的值． 解：(1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝ sin2C，所以－cos 2B＝sin2C. 又由A＝，即B＋C＝π，得 －cos 2B＝－cos[2]＝－cos＝sin 2C＝2sin Ccos C， 2sin Ccos C＝sin2C解得tan C＝2. (2)由tan C＝2，C(0，π)得sin C＝， cos C＝. 又因为sin B＝sin(A＋C)＝sin， 所以sin B＝. 由正弦定理＝，得c＝b， 又因为A＝，bcsin A＝3，所以bc＝6，故b＝3. 4．ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行． (1)求A； (2)若a＝，b＝2，求ABC的面积． 解：(1)因为mn，所以asin B－bcos A＝0，由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0， 又sin B≠0，从而tan A＝， 由于0＜A＜π，所以A＝. (2)法一：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， 及a＝，b＝2，A＝， 得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0， 因为c＞0，所以c＝3. 故ABC的面积为bcsin A＝. 法二：由正弦定理，得＝， 从而sin B＝， 又由a＞b，知A＞B，所以cos B＝. 故sin C＝sin(A＋B)＝sin ＝sin Bcos＋cos Bsin＝. 所以ABC的面积为absin C＝. 3