大学物理章节习题10平衡态的气体动理论.doc

《大学物理AII》作业 No.10 平衡态的气体动理论 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误） [ F ] 1．温度的高低反映物质分子运动的剧烈程度，温度高说明每个气体分子运动的速率大。 解：温度是个统计概念，是大量分子热运动的集体表现。把一个具有统计意义的概念同单个分子的运动对应起来是错误的。 [ F ] 2．3．区间的分子数为 该区间内分子速率之和为，所以该区间分子的平均速率为 [ F ] 3．为气体分子速率分布函数，N为分子总数，则表示在速率v1～v2区间内的分子出现的概率。 [ T ] 4．两种理想气体，若它们的速率相等，则它们的最概然速率方均根速率相等。．有质量而无大小的质点视为有一定大小(体积)的刚性小球 [ D ] (A) 最概然速率为分子速率分布中大部分气体分子具有的速率 (B) 最概然速率为分子速率分布中速率的最大值 (C) 最概然速率为分子速率分布函数的极大值 (D) 最概然速率附近单位速率区间内的分子数最多 解：“最概然”的意思是发生的可能性最大。如果吧整个速率区间范围分成许多相等的小区间，则分布在最概然速率所在区间的分子比率最大。而分子速率分布中的最大速率应为无穷大。因此答案为D。 2．n mol(A) (B) (C) (D) 解：1mol理想气体内能是：，对于单原子气体而言，i=3，且是n mol，所以B正确。 3． [ D ] (A) 为最概然速率 (B) 为平均速率 (C) 为方均根速率 (D) 速率大于和小于的分子数各占一半 解：因为 由题意 ， 说明 4. 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？ [ B ] 解：由归一化条件，说明f (v)曲线下面积都等于1。若大，则的将减小。而在同一温度下，氮气和氦气的不等，所以(D)不对。 (A)、(C)中大没有减小，所以(A)、(C)都不对。 5．时，气体分子的平均速率为，分子平均碰撞次数为，平均自由程为。当气体温度升高为时，气体分子的平均速率为，平均碰撞次数和平均自由程分别为： ［ B ］ (A) ，， (B) ，， (C) ，， (D) ，， 解：理想气体体积不变时其分子数数密度n不变，而平均速率∝，则由平均自由程公式和平均碰撞频率公式 知：选B 三、填空题： 可视为刚性单原子分子和刚性双原子分子的两种气体，在相同的温度、压强下，它们分子的平均动能 不相等 ，平均平动动能 相等。（填：相等、不相等） 解：分子的平均总动能为：，而分子的平均平动动能为：，对于刚性单原子分子和刚性双原子分子而言，平动自由度都是，而对于总的自由度而言，单原子分子的，而刚性双原子分子，所以，他们的平均总动能不相等，而平均平动动能是相等的。 2．，求其内能之比 5:6 。 解：理想气体的内能为：,根据理想气体的状态方程： ， 氧气是双原子分子，，而氦气是单原子分子，，标准状态下，二者压强相等，于是： 3.在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度为原来的 4 倍，压强为原来的 4 倍。 解：理想气体分子的平均速率为：，如果平均速率提高为原来的2倍，则温度为原来的4倍；根据理想气体状态方程：，分子数密度不变，那么压强也变为原来的4倍。所以选D。 4．_____________，氢气分子的最概然速率为_______________。 解：因 ，氦气分子质量大于氢气分子2倍 故氦气分子最概然速率为 氢气分子最概然速率为 再由归一化条件，说明题图左边曲线为氦气分子速率分布曲线，右边曲线为氢气分子速率分布曲线。 5．在容积V = 4×10m3的容器中，装有压强p = 5×10P a的理想气体，则容器中气体分子的平均平动动能总和为 3 J。 解：根据理想气体的状态方程： 容器中气体分子的平均平动动能总和为： 四、计算题： 1． （1）画出分布函数图； （2）用N和定出常量K； （3）用表示出算术平均速率和方均根速率。 解：（1）由得： 分布函数，分布函数图如 （2）由归一化条件有 即有 （3）算术平均速率 由 有方均根速率 2. 一容积为1