大学物理气体动理论习题精讲.ppt

* X.J. Feng Try not to become a man of success but rather try to become a man of value. --- A. Einstein 两个统计平均值: 分子热运动平均平动动能: 质点： M ( x,y,z ) 刚性杆子： 约束条件： 1.质点及刚性杆子的自由度 一、自由度: 6.4 能量均分定理 理想气体的内能 5 个 确定一物体在空间位置所需的独立坐标数。 2 M M 1 3 个 x y z o G ：x, y, z 约束条件： 刚体自由度数= 6 2. 刚体的自由度 β γ a GP : a ,β,γ 平动自由度 3个 转动自由度 3个 3 3 绕GP 转角： θ 1 P +) 7 G . θ 其中: 火车：被限制在一曲线上运动， 飞机：自由度为3 （经度、纬度） 轮船：被限制在一曲面上运动， 自由度为2， （经度、纬度、高度） 自由度为1； 自由度 转动 平动 单原子分子 3 0 3 双原子分子 5 2 3 三原子(多原子)非线性分子 6 3 3 3. 刚性分子的自由度 i 单原子分子 双原子分子 多原子分子 能量按自由度均分定理： 二、能量按自由度均分定理 v 2 + + z x y v v 2 2 = v 2 v 2 = = z x y v v 2 2 ∵ 处于平衡态的气体分子每一自由度的平均动能都相等: 分子热运动的平均动能: 1mol 理想气体的内能： m kg理想气体的内能： 三、理想气体的内能 理想气体内能： 系统中所有分子热运动动能的总和。 理想气体： E = E ( T ) 2. 实际中; T = 0时: 1. 内能是气体状态的单值函数 可以证明，当 量子力学: 仍有零点能存在 T = 0时: 说明: 1. 说明下列表示式的意义 问题: 分子中每个自由度占有的能量 分子的平动能量 分子的能量 1mol 分子的内能 质量为m的分子平动能量 质量为m的分子内能 2. H2和He（理想气体）T相同，mol数相同。 它们的内能E 是否相同？ 3. A、B两种气体分别为O2和He , 若： 问： 内能 一、速率分布律 6.5 麦克斯韦速率分布定律 v o 分布律: 定义速率分布函数： 对N个分子的速率从 分成许多区间 二、麦克斯韦速率分布函数 函数数学形式: 分布函数意义： 处在速率 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比（几率）。 o 曲线下的面积 得： v p = 2RT M 最可几速率： 由 v p 意义：分子速率处在 附近的单位速率区间内的几率最大。 要求知道分布函数大致形状和图中各面积的意义 o 思考：下列表示式的意义？ (v) v f o v 速率大于v0的分子数 的速率区间内的分子数占总分子数的百分比 的速率区间内的分子数 的速率区间内的分子数占总分子数的百分比 的速率区间内的分子数 归一化条件： v f (v) 0 M大 M小 v f (v) 0 T 低 T 高 分布函数和温度的关系 分布函数和分子质量的关系 1273K 273K 73K f (v) 500 1000 1500 v O2 氧气分子分布函数和温度的关系 v f (v) 0 T1 T2 v f (v) 0 He H2 v f (v) 0 H2 He v f (v) 0 T 1 T 2 T1=T2 T1=T2 T2T1 T1T2 同种气体 同种气体 （1） （2） （3） （4） 关于分布函数曲线，指出下列的曲线中，哪个是正确的 图（3）是正确的 若在这温度下，He的最可几速率vpHe=800m/s, 则H2在这温度下的最可几速率？ 三、3种速率 1. 平均速率 1 N N 1 v v 2 2 = Δ Δ Δ + + + v v ... N N N N v N Σ = Δ N i i 当 Δ N i 0 时 2. 方均根速率 ３. 最可几速率 v p v v 2 v v v 2 ＞ ＞ p v f (v) o 讨论 写出速率处在v1→v2之间的分子的平均速率。 ? 在v1→v2区间内所有分子速率之和 在v1→v2区间内的分子数 ω ω L v j 金属 蒸汽 方向选择 速率选择器 屏 L v 1 t = , 1 t t = 令 2 通过改变 ω 可获得不同速率区间的分子。 只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。 四、分子速率分布的测定——斯特恩实验 t = 2 ω j L v ω = 得： j 分 子 速