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一、气体分子的平均总动能 　设分子有：平动自由度 t ，转动自由度 r，振动自由度 v 单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子 分子平均总动能： 室温至几百度下，实际多原子分子的振动自由度被冻结（量子效应），实际分子可当做刚性分子处理。 3.3.3 理想气体的内能 二、理想气体的内能 气体的内能 = 总动能 + 总势能 理想气体的内能 = 总动能 + 0 ? mol 理想气体的内能： 理想气体分子之间无相互作用力 1 mol 刚性多原子分子气体内能： 1 mol 刚性双原子分子气体内能： 1 mol 单原子分子气体内能： 理想气体的内能是温度 T 的单值函数 气体动理论 § 3.4 麦克斯韦速率分布律 3.4.1 统计规律性和概率分布 一、统计规律性（伽耳顿板实验） 1. 单个小球落入某特定狭槽是个偶然事件。 2. 少量小球按狭槽的分布也带有明显的偶然性。 3. 大量小球按狭槽的分布是确定的，遵从一种 统计分布规律。 可将统计规律推广到气体分子的无规则运动的描述： vi 0 v vi+?v 总分子数：N Ni 式中?Ni/N 表示速率位于vi到vi+?v 区间内的分子数占总分子数的百分比,或分子位于vi到vi+?v 区间内的概率。 二、速率分布函数 速率处于v 处单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。 分子速率处于 vi 处单位速率区间内的概率 ?v 很小时，可认为 速率分布函数 设气体的总分子数为N。显然，分子的最小速率为 0，最大速率原则上不受限制，因此 速率分布律 速率分布函数 f(v) 代表分子速率处于在 v 附近单位速率间隔内的概率，因此也叫做概率密度。 即：所有速率区间的分子数占总分子数的比例之和为1。 归一化条件 速率的平方的平均 麦克斯韦速率分布函数： 麦克斯韦给出：在平衡态下,气体分子速率在 　　区间内的分子数占总分子数的比例为 也可理解为在平衡态下,一个气体分子的速率在 　区间内的概率。 3.4.2 麦克斯韦速率分布律 0 一、麦克斯韦速率分布函数及曲线的意义 1.在平衡态下，气体分子按速率分布特点是中间多，两头少。 的物理意义： 一定温度下，对相同的速率区间， 所在区间内的分子数占总分子数的百分比最大，气体分子出现在 所在区间内的几率最大。 2. 存在一个极大值 ，对应的速率 为最概 然速率(最可几速率)。 最概然速率 的确定 由 得 若令 ，则麦克斯韦速率函数可改写为如下便于记忆的形式 速率在 ? 附近 d? 速率间隔内的分子数占总分子数的比例： 若令 则： 麦克斯韦可以简写成便于记忆的形式： 推导过程如下： 温度越高，速率大的分子数越多。 3.最概然速率与温度关系 某种气体，分子质量 一定，温度不同时 但保持 曲线下的总面积 0 T1 T2 T3 B.相同温度下，不同种气体 质量越小，速率大的分子数越多。 m1 m2 m3 0 二、麦克斯韦速率分布律的应用 它们的速率之和 全部N个分子的速率之和 平均速率 速率在 区间的分子数 1.平均速率 2.方均根速率 数学定义 物理应用 三个统计速率的应用 讨论平均自由程时应用。 讨论分子的平均平动动能时应用。 讨论速率分布时应用，它给出了 极大值的位置，随温度增高而向 增大的方向移动。 例1. f(v) 是速率分布函数，试说明下列各表达式的物理意义。 速率在 v 附近单位速率间隔内的分子数。 速率在 ? 附近 d? 速率间隔内的分子数 占总 分子数的比例。 平均速率 平均平动动能 归一化条件，所有速率区间内的分子数占总分子数的比例之和为1。 (3) (1) (2) (4) (5) 速率小于最概然速率 vp 的分子数。 速率为 v1 到 v2 的分子的平均速率。 最概然速率 vp 附近 dv 速率间隔的分子数占总分子数的比例。 速率为 v1 到 v2 的分子的总平动动能。 (6) (9) (8) (7) (10) 的分子数占总分子数的比例。 例2.己知：有N个假想的气体分子,其速率分布如图所示, v 2v0 的分子数为零。N，v0己知。 求：1. b=? 2.速率在v0--2v0之间的分子数=? 3.分子的平均速率=? v0 2v0 b 0 v f(v) 写出 函数 解： (1) 求 b=?: v0 2v0 b 0 v f(v) 由归一化条件 另法： 由图可有面积 S (2) 求v0 -- 2v0间的分子数: v0 2v0 b 0 v f(v) (3) 求平