22.3相似三角形的性质.ppt

22.3相似三角形的性质 马鞍山第十九中学 杨乐 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ．．． ．．． ．．． 课堂练习(1) 1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为 。 2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 。 3、 △A B C 的三边分别为3、4、5， △A′B′C′的三边长分别为12、16、x,则x= 。 3:5 3:5 3:5 3:5 1:4 1:4 20 BACK 巩 固 练 习 已知：如下图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm,高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2:1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB,AC上。求这个矩形零件的长与宽。 A B C P Q N E D M 如图,锐角三角形ABC是一块钢板的余料,边BC=24cm,BC边上的高AD=12cm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.求这个正方形零件的边长. A B C M D Q P N E 解:设正方形PQMN为加工成的正方形零件.边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上. △ABC的高与边PN相交于点E.设正方形的边长为xcm. x ∽ 若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值 “如图,锐角三角形ABC是一块钢板的余料,边BC=24cm,BC边上的高AD=12cm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.求这个正方形零件的边长？” 友情提示： 若设PN=x，PQ=y你能用x的代数式表示y吗？ A B C P Q N E D M 绍 2、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ ADE：S四边形DBCE的比为______ 练习 3、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ 练习 4.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______. A B C D E F O 一块直角三角形木版的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5m2 ,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面。甲、乙两位同学的加工方法分别如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留） 甲 乙 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ D E 30m 18m B C A 1、了解相似三角形的判定、性质； 3、学会：观察、分析、拓展、研究； 2、关注相似三角形的基本模型； … 4、希望每位同学学会变化，把握不变，都能坚定信念，努力向前。 1.同步练习P70 2. 探究的推理过程课外整理完成， 各组自行组织讨论交流