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2015秋沪科版数学九上22.3《相似三角形的性质》(第1课时)随堂练习.doc

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相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质练习 1.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为(  ). A.8、3 B.8、6 C.4、3 D.4、 2.如图,△ABC中,DE∥BC,S△ADE=S四边形BDEC,则=(  ). A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶ 3. 如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于(  ). A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3 4.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为(  ). A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5 5.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是BC的延长线上一点,DF平分CE于点G,则△CFG与△BFD的面积之比是__________. 6. 如图,△ABC中,S△ABC=36,DE∥AC,FG∥BC,点D、F在AB上,E在BC上,G在DE上,且BF=FD=DA,则S四边形BEGF=_______________. 7. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF∥BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S△AEG=S四边形EBCG,则=__________. 8.如图,已知△ABC中,AD是高,矩形EFGH内接于△ABC,且长边EF在BC上,矩形两邻边的比为1∶2,若BC=160 cm,AD=120 cm.求矩形EFGH 9. (创新应用)如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4、9和49.则△ABC的面积是__________ 参考答案 1解析:由AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,知△ABC∽△DEF且相似比为2, 所以△DEF的周长、面积依次为8、3. 答案:A 2解析:∵S△ADE=S四边形BDEC, ∴S△ADE=S△ABC,即. 又∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC. ∴.∴ 答案:D 3解析:由题易知△DEF为等边三角形,所以△DEF与△ABC相似.若设CE=1,则CD=2,DE=,所以AC=AE+CE=CD+CE=3.所以△DEF与△ABC的相似比为∶3,根据相似三角形的面积比是相似比的平方,得面积比为1∶3. 答案:A 4解析:根据图形的折叠,知EF垂直平分AD,所以EF为△ABC的中位线.所以△AEF的周长∶△ABC的周长=1∶2.所以△AEF的周长为15.5. 答案:D 5解析:在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,点G是CE的中点,所以△ADE的面积是△EDG的面积的两倍.又DE∥BC,∴S△EDG=S△FCG. ∴S四边形BCED=S△BFD.而△ADE∽△ABC, ∴. ∴.又S△ADE=2S△CFG, ∴△CFG与△BFD的面积之比是1∶6. 答案:1∶6 6解析:由已知得图形中的三角形都是相似三角形,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,得S△BDE=S△ABC=16,S△DFG=S△BDE=4,所以S四边形BEGF=S△BDE-S△DFG=12. 答案:12 7解析:由S△AEG=S四边形EBCG, ∴S△AEG=S△ABC.∴. ∵EF∥BD,∴.∴F为AD的中点. 又∠ACD=90°,∴CF=. 答案: 8解:∵四边形EFGH是矩形, ∴HG∥BC.∴△AHG∽△ABC. ∵AD⊥BC,∴AD⊥AG,MD=HE. ∵矩形两邻边的比为1∶2,设HE=x,则HG=2x, 由相似三角形对应高的比等于相似比,得,即, 解得x=48,∴HE=48 cm,HG= ∴S矩形EFGH=48×96=4 608 cm2 9解析:如图,∵△1的面积∶△2的面积=4∶9, ∴MN∶DE=2∶3. ∵AD=MN, ∴AD∶DE=2∶3. 又△2的面积∶△3的面积=9∶49, ∴DE∶MF=3∶7. ∵CE=MF,∴DE∶CE=3∶7. ∴AD∶DE∶CE=2∶3∶7. ∴MN∶AC=2∶12. ∴△1的面积∶△ABC的面积=1∶36. ∴△ABC的面积=144. 答案:144
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