2015秋沪科版数学九上22.2《相似三角形的判定》（第4课时）随堂练习.doc

第4课时　直角三角形相似的判定练习 1．在同一时刻，身高1.6 m的小强在阳光下的影长为0.8 m，一棵大树的影长为4.8 A．4.8 m B．6.4 m C．9.6 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为(　　)． A．2 B． C． D． 3．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD＋PE等于(　　)． A. B． C. D. 4. 如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂的端点下降0.5 m 5. 如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有_________(填序号)． ①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2 ③　④CD2=AD·BD 6. 如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AB于D，DE交BC于E，且AC=18，AB=30，求S四边形ADEC. 7. 如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=3 cm，BC=4 cm，AB=5 cm，指出下图中各对相似三角形及其相似比． 8．(创新应用) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的 A．24 m B．25 m C．28 m  参考答案 1解析：在同一时刻，物高与其在阳光下的影长成比例．设树的高度为x m，则，解得x＝9.6. 答案：C 2解析：显然△ABC∽△ADE，∵DE＝1，∴AD＝2. ∴AC＝4，AE＝. ∵，∴.∴BC＝. 答案：B 3解析：由题意，得△BEP∽△BAC，∴. ∴PE＝. 又△CDP∽△CAB，∴. ∴，PD＝.∴PD＋PE＝. 答案：A 4解析：铁道口的栏杆臂长与臂长的端点升(降)高度成比例．设长臂端点应升高x m，则，解得x＝8. 答案：8 5答案：①②④ 6解：由勾股定理，得BC==24 ∵D为AB的中点，∴BD=15. ∵DE⊥AB，∴∠BDE=∠C=90°. 又∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA，∴，即，∴DE=. ∴S四边形ADEC=S△BCA－S△BDE=·BC－BD·DE=×18×24－×15×=. 7解：∵AC=3 cm，BC=4 cm，AB=5 cm， ∴AC2+BC2=AB2. ∴∠ACB=90°. 又CD⊥AB， ∴∠ADC=∠CDB=90°. ∴∠A=∠DCB，∠B=∠ACD. ∴△ACD∽△CBD，其相似比为. 同理△ABC∽△ACD，其相似比为. ∴△ABC∽△CBD，其相似比为. 8解析：设AP的长为x，由题意，知AP＝BQ＝x，根据相似三角形对应边成比例，可列式为，解得x＝5 m．所以AB＝20＋2×5＝30 答案：D