初中数学：18.1.2平行四边形的判定(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形).pdf

人教版八年级数学下册第18章平行四边形

．平行四边形

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18．1.2平行四边形的判定

第1课时平行四边形的判定(1)

1．掌握平行四边形的判定方法（1个定义＋4个判定定理）；

2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．

重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合应用。

难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合应用。

平行四边形的判定(1)：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；（2）

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边

△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．

解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平

行四边形．

解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，

∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理

可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的

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四边形是平行四边形)．

方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过

证明三角形全等解决．

探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.

(1)求∠D的度数；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．

解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等

的四边形是平行四边形”进行证明．

(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；

(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB

＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD

是平行四边形．

方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．

探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形

如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求

证：

(1)△AOC≌△BOD；

(2)四边形AFBE是平行四边形．

解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已

知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF即可．

证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，

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∠C＝∠D，

∵∠COA＝∠DOB，∴△AOC≌△BOD(AAS)；

AO＝BO，

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(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF