复合函数,反函数,初等函数精要.ppt

数学分析 1-4复合函数,反函数,初等函数 §1.4 复合函数 反函数 初等函数 二、反函数 严格单调函数是1-1对应的，所以严格单调函数有反函数。 但 1-1 对应的函数（有反函数）不一定是严格单调的，看下面例子 奇函数, 1. 需求函数：商品的需求量Q看作价格p的函数。 记为 Q=f(p) 五、经济学中的常用函数 2. 供给函数：商品的供给量Q看作价格p的函数。 记为 Q=g(p) 3. 总收益函数：生产者出售一定数量的产品所得到的全部收入。 R=pQ , 其中 p---产品的价格，Q ---销售量 4. 总成本函数：生产一定数量的产品所消耗的总费用。 C(x)=C0 +C1(x) , 其中 C0 ---固定成本，C1 ---可变成本,x---产量 5. 利润函数：销售产品所获得的全部利润。 L(x) = R(x) - C(x) , 其中 x---产量 函数的分类: 函数 初等函数 非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数) 代数函数 超越函数 有理函数 无理函数 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数) 小结 P20: 1, 2, 4, 5, 7, 8 . (2) 反函数; (1) 复合函数; (3) 初等函数.; (4) 双曲函数与反双曲函数 思考题 思考题解答 不能． 1-4复合函数,反函数,初等函数 数学分析 二.反函数 三.初等函数 四.双曲函数与反双曲函数 一.复合函数 一、复合函数 在实际问题中，有很多比较复杂的函数是由几个比较 简单的函数“叠置”而成的，如在简谐振动中位移y与时间 t 的函数关系 就是由三角函数 和线性函数 “叠置”而成的， 定义: 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; ——复合条件 复合函数的定义域 复合条件在实际应用时常取形式 内层函数的值域落在外层函数的定义域之内 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. D W D W 反函数. 的反函数，记为 反函数的定义域和值域恰为原函数的值域 和定义域 显然有 (恒等变换） (恒等变换) 。 这样直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 从方程角度看，函数和反函数没什么区别，作为函数，习惯上我们还是把反函数记为 . 它的反函数即为它自己. 实际求反函数问题可分为二步进行： (1). 确定 的定义域 和值域 ，考虑 1-1对应条件。固定 ，解方程 得出 。 (2). 按习惯，自变量 、因变量 互换，得 . 三　初等函数 １、基本初等函数 （1）.幂函数 （2）.指数函数 （3）.对数函数 周期为2p的周期函数 有界函数 |sin x|≤1 特殊值： Taylor(Maclaurin)公式 周期为2p的周期函数 有界函数 |cos x|≤1 特殊值： Taylor(Maclaurin)公式 周期为p的周期函数 无界函数： 渐进线： 特殊值： 周期为p的周期函数 无界函数： 渐进线： 特殊值： 正割函数 余割函数 (5)反三角函数的图象 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 2.初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. 例3 解 综上所述 四、双曲函数与反双曲函数 1.双曲函数 奇函数. 偶函数. 奇函数, 有界函数, 2.反双曲函数 奇函数, 双曲函数常用公式 * *