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主应力及应力张量不变量.pdf

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《金属塑性成形原理》

机械工程学院塑性成型系：刘鹏伟

第三章：金属塑性变形的力学基础

u任意斜面上的应力

PART01

u主应力

u应力张量不变量

1.任意斜面上的应力

已知变形物体内任意一点Q的9个应力分量σ，则可求过该点任意斜面上的应力。

假设斜面的外法线方向为N，其与三个坐标轴的C

方向余弦分别为：z

lcos(N,x);mcos(N,y);ncos(N,z)(3-1)N

yσx

若斜面ABC的面积为dA，则dA在三个坐标轴上的xτyxτxySzS

投影面积分别为：

dAxldA;dAymdA;dAzndA(3-2)yQSSy

τxB

由沿x轴静力平衡条件:yzτ

SdAdAdAdA0(3-3)

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