2-主应力.ppt

三、主平面和主应力 单元体上切应力为零的斜截面称为主平面， 作用在主平面上的正应力称为主应力； 应力圆上的两个主应力：一个极大值，一个极小值。 σx τx τy σy σ τ o Dx Dy C A1 A2 σx τx τy σy σ τ o Dx Dy C A1 A2 2α0 σx τx τy σy σ τ o Dx Dy C A1 A2 z a (b) 120 15 270 15 9 (a) B 1.6 m 2 m A 250 kN C 例：两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图a，梁的尺寸见图c。试通过应力圆求截面C上a点处的主应力。 B 1.6 m 2 m A 250 kN C M(kN·m) 80 x 200 kN 50 kN F S x 2）取a点的应力状态 x s x s t x t t y y t x 解： 1）求内力 a z a 120 15 270 15 9 3）用公式法求a点的主应力 122.7MPa 64.6MPa s /MPa t /MPa O A 3 A 1 C D 1 (122.7,64.6) D 2 (0,-64.6) s 3 s 1 2 a 0 4）图解法求a点的主应力 122.7MPa 64.6MPa 例 已知受力体内一点受到如图所示应力的作用（单位 为MPa），试用图解法求该点的主应力。 27.3 30 2.7 ? 20 思考题 σx τx σy 主应力计算公式 斜截面应力计算公式 ? ? 0 例 已知受力体内一点受到如图所示应力的作用（单位 为MPa），试用图解法求该点的主应力。 27.3 30 2.7 ? 20 C DA DB A1 A3 2? 为什么2α是这个角度？ 思考题 ? ? 0 27.3 30 2.7 ? 20 C DA DB A1 A3 两个不垂直的斜截面，切 应力有没有可能大小相等，符 号相反？ 思考题 §7-3 空间应力状态概念 x y z O d x d y d z t xy t xz s x t yx s y t yz t xy s z t zx t xy s x t xz t zy s z t zx t yx s y t yz 主单元体 σx τx τy σy 壳体结构 一、三种应力状态 按照主应力代数值的 大小来命名： 主单元体 σ1 σ2 σ3 有三个主应力 122.7MPa 64.6MPa σx 单元体 τx σx τy σy σy 上 下 左 右 前 后 主平面 三种应力状态： 按照不为零的主应力个数来命名： 两个不为零、一个为零：平面应力状态 σ1 σ2 一个不为零、两个为零：单向应力状态 σ 三个均不为零：三向应力状态 σ1 σ2 σ3 常见的单向（单轴）应力状态 （轴向拉压 σ 主应力：σ1 =σ， σ2=0， σ3=0 σ σ 主应力：σ1=0， σ2=0， σ3=-σ σ 、梁的上下表面） 常见的平面应力状态 τ -τ 主应力： σ1=τ，σ2=0，σ3=-τ τ 纯剪应力状态 （受扭的轴、 梁的中性轴上） 45° τ τ 梁除上下表面和中性轴之外的部位 τ σ σ1 σ3 主应力： σ10，σ2=0，σ30 50MPa 50MPa 50MPa 单向应力状态 平行于σ3 σ1 A1 σ2 A2 σ τ o σ1 σ2 σ3 二、三向应力圆 平行于σ3 σ1 σ3 σ2 σ1 σ2 平行于σ2 平行于σ3 平行于σ1 σ1 A1 σ2 A2 σ3 A3 σ τ o σ1 σ2 σ3 平行于σ1 σ1 σ2 σ3 σ τ 平行于σ2 σ1 σ2 σ3 τ σ 一般 一般 σ1 σ2 σ3 τ σ 平行于σ3 σ1 σ3 σ2 平行于σ1 σ1 σ2 σ3 σ τ 平行于σ2 σ1 σ2 σ3 τ σ 一般 σ1 σ2 σ3 τ σ 平行于σ2 平行于σ3 平行于σ1 σ1 A1 σ2 A2 σ3 A3 σ τ o 一般 三向应力圆 ? ? 0 27.3 30 2.7 ? 20 C DA DB A1 A3 s /MPa t /MPa O A 3 A 1 C D 1 (122.7,64.6) D 2 (0,-64.6) s 3 s 1 2 a 0 122.7MPa 64.6MPa σ1 A1 σ2 A2 σ3 A3 σ τ o σ1 σ2 σ3 三、最大切应力 τmax