主应力法的应用.pdf

主应力法及其应用

1.主应力法简介

2.平面应变镦粗型变形力求解

3.轴对称镦粗型变形力求解

主应力法简介

求解塑性变形问题的基本方程：平衡微分方程，屈服准则，几何方程，本构方程

方程中的未知量：15个独立的未知量，应力场σ中有6个，应变场Ɛ中6个，位移场中3个

塑性力学求解的复杂性：多个高阶偏微分方程，且变形体几何形状和边界条件很复杂

塑性力学求解的方法：主应力法，滑移线法，上限法，有限元法等

主应力法的基本原理：将应力平衡方程和屈服方程联立求解

基本假设：

1.把问题简化成平面问题或轴对称问题；

2.根据流动趋向和坐标系截取基元体或基元板块，假设切面上的正应力为主应力，且均匀分布，这样使平衡

微分方程转变为常微分方程；

3.基元体或基元板块上切应力对屈服方程的影响忽略，使屈服方程简化为线性方程。

222

平面应变问题的屈服方程为：σ−σ+4=2

σ−σ=2

简化为：

平面应变镦粗型变形力求解

问题描述

如图所示，高为h，宽为b，长为l的金属板置于平砧下压缩,

如果l比b大的多，可视为平面应变问题。

在xy面内建立平衡方程，单元体x方向的力平衡方程为：

ℎ−+dℎ−2=0

整理得微分方程：

d2

+=0

dℎ

σ绝对值大于σ

σ−σ=2所以d=d

近似塑性条件

d2

代入平衡方程，可得：=−

dℎ

平面应变镦粗型变形力求解

假定摩擦符合常摩擦定律，即=(m为摩擦因子）

2

求解微分方程，得：=−+

ℎ

2

边界条件：=时，=，代入通解得：=+

ℎ

接触面上的正应力分布规律(见右图)

22

=−++

ℎℎ平行砧板间平面应变镦粗垂直应力分布图

1

单位面积上的变形抗力p：==d=ℎ+

0

为工件外端处(xx)的垂直压应力，若该处为自由表面，则水平压应力0，=2

e

所以，对于高为h,宽为b的工件，压应力力和单位面积的变形抗力为