切块法-主应力法例题20140405.docx

在平行模板间镦粗矩形截面的钢坯，其长度为,宽度为，高度为，且，接触面摩擦条件为，试使用切块法推导接触面上的。 解：（1）、切取基元体。切取包括接触面在内的高度为坯料瞬时高度h、宽度为dx的基元体（图中阴影部分）。（2分）（2）、沿x抽方向的平衡微分方程。（2分）化简后得： （6.22）（3）、确定摩擦条件（1分）采用常摩擦条件： （6.23）（4）、确定的关系（2分）采用平面变形条件下的屈服准则，当取σ3和σ1的绝对值时，该式为 （6.24） （5）、将（6.23）、（6.24）代入（6.22）得（1分） 积分上式得 （6.25）（6）、由边界条件定C（2分）由边界条件知 代入（6.25）可得边界常数 （6.26）（7）、将（6.26）代入（6.25）即得 （6.27）（2分）已知圆柱形坯料墩粗至高度h，直径d（假设侧表面为平直的），设｜τ｜=σs/2，试使用切块法推导接触面上的。 解： 1、切取基元体（2分）2、列平衡方程（沿ρ向）（2分） 整理并略去高次项得 （6.1） 3、找σρ与σθ的关系（2分） 可以从ερ与εθ的关系再利用应力应变关系式判别出。对于实心圆柱体镦粗，径向应变，而切向应变是两者相等，根据应力应变关系理论必然有 （6.2）将（6.2）带入（6.1）可得 （6.3） 4、带入边界摩擦条件（1分） 边界上 带入（6.3）式可得 （6.4） 5、引入塑性屈服条件（1分）因 ，此时Mises屈服准则和Tresca准则是一致的。由应变状态可见，，根据应力应变顺序对应规律（考虑到符号）可知，此时的屈服准则略去摩擦力，即视为主应力，将有 即 （6.6） 则 （6.7） 6、联立求解（1分） 将（6.7）带入（6.4）、（6.5）得 （6.8） 积分上两式，相应得 （6.10） 7、计算（6.10）式的定积分常数（2分） 当时 带入屈服准则（6.6）式 ，再带入（6.10）式得 （6.12） 8、求接触面上压力分布公式 （1分） （6.12）带入（6.10）得 （6.13）