2016年西华大学专升本培训高等数学题库（参考）.doc

高 等 数 学 部 分 第一章 函数、极限和连续 必须掌握的考点 1、理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 6、掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性。 函数、极限、连续 过关题（1） 1、计算下列极限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（为常数） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17）设，试求常数a的值。 （18） （19） （20） （21） （22） （23） （24） （25） 2、分别找出函数的间断点，并确定其类型。 3、设，试确定常数的值使在处连续。 4、己知函数在处的极限存在且等于其函数值，求常数。 5、证明方程在区间内至少有一个实根。 6、证明方程至少有一负实根。 7、设在[0 , 1]上连续，且当时，恒有，试证明：至少存在一点，使。 第二章导数与微分 必须掌握的考点： 1、理解导数的概念，会用定义判断函数的可导性，会求分段函数的导数。了解函数可导性与连续性之间的关系以及导数的几何意义，会求切线方程与法线方程。 2、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 3、掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会使用对数求导法。 4、了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。 5、理解函数的微分概念及微分的几何意义，会求函数的微分。 导数与微分过关题（2） 一、有关导数定义的题目 1、研究函数 在点处的可导性. 2、己知函数 求。 3、设在处可导，且，求。 4、设函数在上有界，且，求。 5、设，求和。 6、设函数在处可导，求的值。 7、己知函数在上可导，求 的值. 二、计算下列函数的导数 （1）,求和 （2） （3） （4） (5) （6） (7) 设 （8） （9） （10）设，其中可导，求。 （11）设，求。 （12），求。 三、求隐函数和参数方程的导数 （1）设方程确定了隐函数，求。 （2）设，求。 （3）设方程，求。 （4）设，求。 （5）设设，求。 四、求下列函数的二阶导数 （1）设，求。 （2）设，求。 （3）设,求。 （4）设，求. 五求下列函数的微分 （1）设，求. （2）设，求。 （3）设，求。 六、求切线、法线方程 (1) 求曲线在相应于的点处的切线方程和法线方程。 (2)求曲线在点处的切线与法线方程。 第三章　中值定理及导数的应用 必须掌握的考点： 1、了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。 2、熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限。 3、会求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。 4、了解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。 5、会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 中值定理及导数的应用过关题（3） 1、求下列极限 （1） (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2、验证函数在上满足罗尔定理的条件，并求出定理中的数值。 3、设在上连续，在（0,1）内可导，且，证明：存在，使得成立。(提示：对函数利用罗尔定理) 4、设在上可导，且。证明：在内至少存在一点，使。(提示：对函数利用罗尔定理) 5、利用单调性证明下列不等式 （1）当时， (2)当时， （3）证明：当时，。 6、利用拉格朗日中值定理证明不等式 (1) (2) 用拉格朗日中值定理证明：当时，。(提示：不等式可变为，即，，从而在区间上用拉格朗日中值定理得证) 7、求下列函数的极值与单调区间 (1)； (2) （3）求的极值。 8、求下列函数的凹凸区间和拐点