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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

未知驱动探索，专注成就专业

专升本高等数学

一、引言

高等数学是理工类专业必修的一门重要课程，对于专升本考生来说，学好高等

数学是提高自身数学水平，顺利通过考试的关键之一。本文将从高等数学的基本概

念、常用方法和典型题型等方面进行介绍和总结，帮助专升本考生系统学习高等数

学知识。

二、基本概念

1.集合

集合是数学中最基本的概念之一。集合是由确定的对象组成的整体，这些对象

称为集合的元素。常见的符号表示法包括：

•用大写字母表示集合，如A、B、C；

•用小写字母表示集合的元素，如a、b、c；

•用大括号{}表示集合，如A={a,b,c}。

集合中的元素可以是任何对象，如数字、字母、甚至其他集合。常见的集合运

算有并集、交集和补集等。

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2.函数

函数是关系的一种特殊情况，也是数学中的基本概念之一。函数是一个输入与

输出之间的关系，每个输入只对应一个输出。常见的函数表示法包括：

•用小写字母表示函数，如f、g、h；

•用括号()表示输入，如f(x)；

•用等号=表示函数的定义，如f(x)=x^2。

函数的图像可以通过绘制函数曲线来展示输入与输出之间的关系。

三、常用方法

1.导数与微分

导数是描述函数变化率的概念。函数f(x)在x点处的导数表示函数在该点的瞬

时变化率。常用的导数表示法包括：

•用f’(x)表示导数；

•用dy/dx表示导数；

•用Δy/Δx表示导数。

微分是导数的一种形式。微分可以帮助我们在计算机函数在某一点的值时，使

用函数在该点的切线来近似计算。

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2.不定积分与定积分

不定积分是导数的逆运算。对于给定的函数F(x)，如果它的导数是f(x)，那么

f(x)就是F(x)的不定积分。常用的不定积分表示法包括：

•用∫f(x)dx表示不定积分；

•用F(x)+C表示不定积分。

定积分表示函数在某个区间上的累积效果。定积分的计算可以通过对被积函数

的积分区间进行划分，然后对每个小区间分别计算积分值，并将这些积分值相加得

到。常用的定积分表示法包括：

•用∫f(x)dx表示定积分；

•用[a,b]表示定积分的积分区间。

四、典型题型

1.极限

极限是描述函数趋向于某个值的概念。常见的极限计算包括：

•无穷小量与无穷大量的计算；

•极限的四则运算法则；

•极限的复合函数法则。