2017经管类专升本高等数学(二).pdf

复习资料 第一部分 考试要求 一、 极限与连续     1、了解极限的概念（对极限定义中“ -N ”、“ - ”、“ -M ”的描述 不作要求）。掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处 极限存在的充分必要条件。 2 、了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小 量与无穷大量的关系。会进行无穷小量的比较（高阶、低阶、同阶和 等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4 、熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 5、理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与 极限存在之间的关系，掌握函数（含分段函数）在一点处的连续性的 判断方法。 6、会求函数的间断点。 7、掌握在闭区间上连续函数的性质，会用它们证明一些简单命题。 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数的连续性求极 限。 二、一元函数微分学 1、理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会 用定义求函数在一点处的导数。 1 2 、会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。 3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方 法。 4 、掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 6、理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求 函数的一阶微分。 0     7、熟练掌握用洛必达法则求“ ”、“ ”、“0 · ”、“ - ”型未定 0  式的极限的方法。 8、掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方 法的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。 9、理解函数极值的概念。掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大 值与最小值的方法，会求简单的应用问题。 10、会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 11、会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。 三、一元函数积分学 1、理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。 2 、熟练掌握不定积分的基本公式。 3 、熟练掌握不定积分第一换元法、掌握第二换元法（仅限形如 2 2 2 2  a x dx, a  x dx 的三角代换与简单的根式代换）。 4 、熟练掌握不定积分的分部积分法。 5、掌握简单有理函数不定积分的计算。 2 6、理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。 7、掌握定积分的基本性质。 8、理解变上限的定积分是上限的函数，掌握对变上限定积分求导数 的方法。 9、熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。 10、掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 11、理解无穷区间反常积分的概念，掌握其方法。 12、掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕 坐标轴旋转所生成旋转体的体积。 四、多元函数微分学 1、了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的 几何意义。 2 、了解二元函数的极限与连续的概念。 3、理解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一 阶偏导数的求法。掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数 全微分的求法。 4 、掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。 5、会求二元函数的无条件极值与条件极值。 6、会用二元函数的无条件极值及条件极值求简单的实际问题。 五、概率论初步 1、了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件，样本空间、 随机事件的概念。 3 2 、掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容（或互斥） 关系及对