2025年高等数学二（专升本）考试题库.docx
2025年高等数学二（专升本）考试题库
1.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
解析：由于您提供的题目是以图片形式呈现，我无法直接查看图片内容。但根据您提供的答案，答案为C。如果您需要更详细的解析，请提供题目的文字描述或图片内容的相关信息，我会尽力为您提供更准确的解析。
2.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
解析：根据导数的定义式可知
3.下列命题正确的是（）
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f(x0)存在，则必有f(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f(x0)一定存在
正确答案:C
解析：极值点的导数一定为0，但导数为0的点不一定是极值点，故A选项错误；驻点是指函数的一阶导数为0的点，极值点是指函数在该点处取得极值的点。驻点不一定是极值点，例如函数$f(x)=x^3$，$f^\prime(0)=0$，但$x=0$不是极值点，故B选项错误；若函数$f(x)$在点$x_0$处有极值，且$f^\prime(x_0)$存在，则根据极值的必要条件，必有$f^\prime(x_0)=0$，故C选项正确；若函数$f(x)$在点$x_0$处连续，则$f^\prime(x_0)$不一定存在，例如函数$f(x)=\vertx\vert$在$x=0$处连续，但$f^\prime(0)$不存在，故D选项错误。因此，正确答案是C选项。
4.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
解析：
5.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
解析：
6.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
解析：
7.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
解析：
8.
A.－1
B.0
C.1
D.2
正确答案:D
解析：
9.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
解析：用换元法求出f(x)后再求导．用x－1换式中的x得f(x)=(x－1)ex，所以f(x)＝ex(x－1)ex＝xex．
10.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
解析：
11.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
解析：
12.
A.g(x2)－g(1)
B.X2g(x2)
C.(x2－1)－g(x)
D.2xg(x2)
正确答案:D
解析：
13.
A.4e
B.2e
C.e
D.1
正确答案:A
解析：
14.
A.(1＋x＋x2)ex
B.(2＋2x＋x2)ex
C.(2＋3x＋x2)ex
D.(2＋4x＋x2)ex
正确答案:D
解析：
15.设函数f(x)在x＝1处可导，且f(1)＝0，若f(1)＞0，则f(1)是（）
A.极大值
B.极小值
C.不是极值
D.是拐点
正确答案:B
解析：根据导数的定义，函数在某点的一阶导数为零，二阶导数大于零时，该点为函数的极小值点。已知函数f(x)在x=1处可导且f(1)=0，f(1)＞0，满足极小值的条件，所以f(1)是极小值，故答案选B。
16.
A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.－sin(x2y)
D.－x2sin(x2y)
正确答案:D
解析：
17.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
解析：
18.
A.0
B.1
C.2
D.4
正确答案:D
解析：根据导数的定义，函数在某点的导数等于该点处函数增量与自变量增量之比的极限。已知f′(x?)=2，表示函数f(x)在x?处的导数为2。题目中的极限表达式实际上是导数的定义形式，即lim(h→0)[f(x?+2h)-f(x?)]/h。将f′(x?)=2代入该表达式，可以得到lim(h→0)2h/h=2。因此，正确答案是D选项，即4。
19.
A.-2
B.0
C.2
D.4
正确答案:D
解析：根据导数的定义，lim(f(1+2Δx)-f(1))/Δx在Δx趋近于0时，等于f(1)。已知f(1)=2，因此该极限等于2。
20.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．
A.cos(x2-1)dx
B.-cos(x2-1)dx
C.2xcos(x2-1)dx
D.-2xcos(x2-1)dx
正确答案:C
解析：这道题考查复合函数求导。根据复合函数求导公式：设函数$u=g(x)$在点$x$处可导，$y=f(u)$在点$u=g(x)$处可导，则$[f(g(x))]^\prime=f^\prime[g(x)]\cdotg^\prime(x)$。对于函数$y=\sin(x^2-1)$，令$u=x^2-1$，则$y=\si