2016秋专升本高等数学电子教案.doc
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写在教学前面的话——高等数学学习建议
1、首先,要花点时间全面浏览一下教材,了解一下高等数学这门课程主要有哪几块内容组成,每一块主要讲些什么东西。你们不是初学者,相信对高等数学不会十分陌生,即便是有些内容没有学过2、其二,要听好课,最好不要缺课,你的自学能力再强,我看还是听老师讲一遍的效果好,有经验的老师会告诉你事情的来龙去脉,重点在哪,难点如何处理等等。断断续续的听课,高兴就来,不高兴就不来,听课内容不连续,麻烦和问题会越积越多;3、围绕重点多做习题。数学练习真的太多太多,要围绕重点多做些习题,重点内容所配置的习题往往包含了几个知识点,技巧性也比较高,这些习题要多做些,力求达到熟能生巧的目的;4、对一些暂时搞不清的问题,不要急于求成一次就把它弄明白,少数问题搞不懂,少量的题目不会做,摆一摆放一放,不要紧,学到后面了回过头来,你会什么都明白了;5、还有一点,你要善于总结(思维导图),一个章节、一个单元学完了,你要用自己习惯的方式做好总结,主要内容有哪些?主要的公式定理?主要的计算方法等等。
微积分章节授课次序:
第一章 函数、极限与连续
第九章 无穷级数
第二章 导数与微分
第三章 导数的应用
第六章 多元函数微分学
第四章 不定积分
第八章 微分方程
第五章 定积分及其应用
第七章 二重积分
第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
函数的概念
1、函数的概念:
(1)函数两要素:和
(2)判断两个函数是否为同一个函数的方法:只要两个函数的定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数就是同一个函数。
2、单值函数和多值函数
单值函数的特点:一一对应
3、显函数和隐函数
(1)形如的函数称为显函数。
(2)由方程所确定的函数称为一个隐函数。有些微分方程的通解就是隐函数。
(3)隐函数有的可以显化,如(多值函数)
而有些隐函数不能显化,如
4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,函数不能用一个表达式表示,而是要用两个或者两个以上的表达式表示。这样的函数称为分段函数。
5、函数的定义域通常是指使函数表达式有意义的自变量的取值范围。求函数的定义域时,一般要注意:
(1)如果,要求
(2)如果(为正整数),要求
(3)如果,要求
(4)如果,要求
(5)分段函数的定义域:是将分段函数所有的取值区间做并集。
6、函数的表示法:表示函数通常用公式法辅之以图示法(数形结合)。
例题精讲(P4-P5)
1、求下列函数的定义域:
(1)(历年真题)
(2)(历年真题)
(3)
(4)
函数的几种常见性态(有界性、单调性、奇偶性、周期性)
1、有界性
(1)有上界:满足(存在常数M)上不去
(2)有下界:满足(存在常数m)下不来
(3)有界: 满足(存在正常数M)
事实上:,有界即既有上界又有下界。从图像上观察,有界函数的图形会被两条平行于x轴的直线夹在中间。
(4)无界
(5)常用有界函数: , , ,
,
2、单调性
(1)概念
(2)讨论函数的单调性和有界性都不能离开函数的定义区间。
3、奇偶性
(1)概念:注意奇偶函数的定义域须关于原点对称
(2)判断奇函数的方法:或者
(3)奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇+偶=非奇非偶
奇*奇=偶,偶*偶=偶,奇*偶=奇
(4)非奇非偶函数,即对于函数,存在,有且
4、周期性
(1)概念
(2)的最小正周期都是,的最小正周期都是。
、的最小正周期都是
例题精讲
2、函数区间在( )有界(历年真题)
A.(0,1)??B.(0,) C. (1,) D.(1,2)
3、判断下列函数的奇偶性:
(1) (2)
(3) (4)
4、讨论下列函数的周期性,如果是周期函数,求出其周期。
(1) (2) (3)
三、反函数
(1)概念
(2)单调函数一定存在反函数,且原函数和反函数单调性一致。
(3)原函数和反函数的图形关于直线对称。
(4)反函数的求法。
例题精讲
5、求函数 的反函数并指出其定义域。
四、基本初等函数
(1)要求熟练掌握基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的表达式、定义域、值域、图像(要记忆)及4种性态。(P9-P11)
(2)常见的幂函数图形:、、、、、。
(3)掌握指数函数、对数函数、四类三角函数、的图形。
(4)掌握反三角函数的定义域,主值区间和图形。根据图形记忆:
(5)掌握三角函数的常用公式。
五、复合函数
(1)概念
(2)
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